关于AC自动机的一些思考

AC自动机的基本流程

先用所有模式串建立一颗Trie树

然后去计算Trie树每一个节点的fail指针（失配后应该转移到哪个节点）

同时额外补一些边，把Trie树改为Trie图

建立AC自动机的代码

解释一下这个补边是什么操作

比如这棵Trie树

先考虑没有额外补边的情况

如果在9号节点尝试沿着k边走，发现nxt[x][k]为空

那么我们为了能找到一个能匹配的位置

我们只能沿着fail指针回跳，去寻找一个nxt[x][k]不为空的节点

这个回跳的过程复杂度并不太可以均摊，导致匹配的复杂度有些问题

为了优化这一点

其实也就是我们需要对于每个节点快速定位出他的第一个nxt[pa][k]不为空的祖先（指fail树上的祖先）

所以引入了额外边这个方法

其实很简单就是我们把那些nxt[x][k]为空的节点直接指向他祖先的nxt[pa][k]

计算的时候可以简单的利用nxt[x][k]=nxt[f[x]][k]来实现（有点递推的感觉）

感觉这个技巧和路径压缩是有些类似的

根据这种方法构建的Trie图，显然每一个节点的所有nxt[x][k]都是非空的

听说有的时候不能去建这个Trie图，必须只有Trie图

那也好办，只需要把额外边换一个数组来储存即可。