[TJOI2015]线性代数

不错的题，就是听说数据有点水，似乎A矩阵全1就能过。。。。。。。。。

Pro:
https://www.luogu.com.cn/problem/P3973

Sol:

推一下题目说的那个式子。

发现要最大化这个一个东西

\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n a_i*a_j*b_{i,j}-\sum_{i=1}^n a_i*c_i \]

这个东西很容易联想到一个经典的模型----------最大权闭合子图

有一些东西收益为正，有一些东西收益为负，有一些限制，限制的形式是选了A就必须选B

那么就按照这个套路建个图，n✖n个正收益物品，n个负收益物品，跑一下网络流即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1100000
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+7
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline int read()
{
	char ch=0;
	int x=0,flag=1;
	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*flag;
}
struct edge{int to,nxt,w;}e[N*2];
int num,head[N];
inline void add(int x,int y,int z)
{
	e[++num]={y,head[x],z};head[x]=num;
	e[++num]={x,head[y],0};head[y]=num;
}
queue<int>q;
int s,t,size,dep[N],cur[N];
bool bfs()
{
	for(int i=0;i<=size;i++)dep[i]=0,cur[i]=head[i];
	q.push(s);dep[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
		{
			int to=e[i].to;
			if(!dep[to]&&e[i].w)q.push(to),dep[to]=dep[x]+1;
		}
	}
	return dep[t];
}
int dfs(int x,int flow)
{
	if(x==t)return flow;
	for(int i=cur[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
	{
		cur[x]=i;
		int to=e[i].to;
		if(dep[to]==dep[x]+1&&e[i].w)
		{
			int w=dfs(to,min(flow,e[i].w));
			if(w)
			{
				e[i].w-=w;
				e[i^1].w+=w;
				return w;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int solve()
{
	int ans=0;
	while(bfs())
	{
		int w;
		do{w=dfs(s,inf),ans+=w;}while(w);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n=read(),ans=0;
	s=n*n+n+1;t=n*n+n+2;
	num=-1;memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		int x=read();ans+=x;
		add(s,++size,x);
		add(size,n*n+i,inf);
		add(size,n*n+j,inf); 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)add(++size,t,read());size+=2;
	printf("%d",ans-solve());
	return 0;
}