计数----多项式 - 随笔分类 - Creed-qwq

摘要：论文参考 https://arxiv.org/pdf/2008.08822.pdf 首先常系数齐次线性递推问题可以转化为这样一个问题给定多项式

p (x)

$p(x)$ 和多项式

q (x) \(， 求 \) \frac{p (x)}{q (x)}

$q(x)$，求$\frac{p(x)}{q(x)}$ 在

n

$n$ 次项系数，

n

$n$ 可能很大。具体转化的话大概是设递推式为$f_n=\ 阅读全文

posted @ 2021-12-09 06:54 Creed-qwq 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ICPC2018焦作 G题 Shortest Paths on Random Forests

摘要：Pro： https://codeforces.com/gym/102028/problem/G 给定

n

$n$ ,

m

$m$ 对于一个随机的大小为

n

$n$ 的森林计算下式的期望值

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i + 1}^{n} δ^{2} (i, j)

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n \delta^2(i,j)$ 其中，$\delta(i,j) 阅读全文

posted @ 2020-12-30 05:20 Creed-qwq 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计数学习笔记

摘要：DP计数问题 https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/13961407.html

$\\$ 多项式计数问题 https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/13961417.html

$\\$ 和NE Latice Path有关阅读全文

posted @ 2020-12-07 22:26 Creed-qwq 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CCPC2020长春 G题 Monkey's Keyboard

摘要：链接： https://codeforces.com/gym/102832/problem/G Pro: 给定一个 Sol: 很容易想到另一个题，叫歌唱王国。然后按照那道题的套路推一发式子发现对于任意一个字符串的 \[ \begin{align*} ans_S&=\sum_{i,i\ is\ a 阅读全文

posted @ 2020-12-07 22:13 Creed-qwq 阅读(241) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成函数学习笔记

摘要：一般生成函数 OGF A是一类组合对象构成的集合其中大小为i的物品数量为A_i

A (x) = \sum_{n >= 0} A_{n} * x^{n}

$A(x)=\sum_{n>=0}A_n*x^n$ 组成序列组合元素可以理解为一种由基本元素构成的集合

$\\ \\ \\$

$\\ \\ \\$ 这里所说的SEQ(A)是一个以OGF为自变量阅读全文

posted @ 2020-11-15 20:49 Creed-qwq 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式学习笔记

摘要：多项式全家桶 #include<bits/stdc++.h> #define N 1100000 #define db double #define ll long long #define ldb long double #define ull unsigned long long using n 阅读全文

posted @ 2020-11-11 22:27 Creed-qwq 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6667 [清华集训2016] 如何优雅地求和

摘要：pro: https://www.luogu.com.cn/problem/P6667 sol: 就是一个大力推式子的题但推导过程实在太长了就不写了简单来说就是先把看到C(n,k)*k^i这个经典形式考虑转下降幂多项式转完以后二项式定理合并一下得到这个式子 \[ \sum_{i=0}^m 阅读全文

posted @ 2020-10-06 20:08 Creed-qwq 阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ZR251 导数卷积

摘要：题意：链接：http://zhengruioi.com/problem/251 写一下k次项系数的表达式然后利用一些数学技巧化简化简大力NTT即可 #include<bits/stdc++.h> #define N 440000 #define L 400000 #define eps 1e- 阅读全文

posted @ 2020-09-24 05:07 Creed-qwq 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卷积形式dp的多项式求逆做法

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4721 很多题的dp方程写出来后是这种形式这种东西当然可以cdq分治FFT解决但实际上做一些推导就可以只利用多项式求逆解决这个递推式可以这么来看 fn表示用一些长度为1...n-1的长条来组成一个长度为n的长条一共有多阅读全文

posted @ 2020-09-16 17:15 Creed-qwq 阅读(244) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式乘法逆（review）

摘要：中间用的了一个简单的小性质

\begin{aligned} 若 A (x) \equiv 0 (\mod x^{n / 2}) \\ 则 A (x) * A (x) \equiv 0 (\mod x^{n}) \end{aligned}

$\begin{align*} &若 A(x)\equiv 0 \pmod {x^{n/2}} \\ &则 A(x)*A(x)\equiv 0 \pmod {x^n} \end{align*}$ #include<bits/stdc++.h> #define N 阅读全文

posted @ 2020-09-16 16:24 Creed-qwq 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有标号二分图计数

摘要：T1 不要求联通，进行黑白染色的方案数水题 T2 要求联通不进行黑白染色的方案数设S(x)为上一道题的指数生成函数，H(x)为这一道题的指数生成函数 T2 不要求联通不进行黑白染色的方案数把T2 exp过去即可阅读全文

posted @ 2019-04-29 00:57 Creed-qwq 阅读(390) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF923E Perpetual Subtraction

摘要：生成函数好题！搬一手铃悬的题解(侵删) 现在只需要考虑怎么求出g和逆变换即可，其实也就是对函数F(x)求F(x+1)和F(x 1)。直接二项式定理展开发现是个卷积的形式，大力NTT即可。 cpp include define N 440000 define eps 1e 7 define inf 阅读全文

posted @ 2019-04-29 00:13 Creed-qwq 阅读(812) 评论(0) 推荐(0) 编辑

另一道不知道哪里来的FFT题

摘要：给定一个序列，求出这个序列的k阶前缀和，模998244353，n 阅读全文

posted @ 2019-04-24 22:16 Creed-qwq 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3784 [SDOI2017]遗忘的集合

摘要：非常神仙的一道题！题意：给出某n个数字跑完全背包m容量的dp数组，求满足要求的字典序最小的n个元素，不知道n是多少。首先考虑付公主的背包这个题。对dp数组求一个ln，设它为F。已知 e^(G1+G2+G3)=e^F，其中Gi是第i个物品的生成函数求ln。（重量为i的物品的Gi=∑ 1/i ✖ 阅读全文

posted @ 2019-04-03 06:54 Creed-qwq 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj5093 图的价值

摘要：挺水的一个题，硬生生让我整复杂了。直接转第二类stirling数。设m=n 1。 ans=n sigema C(n 1,i)✖S(k,i)✖fac(i)✖2^(m✖(m 1)/2) 第二类stirling数NTT求一下。然而n 阅读全文

posted @ 2019-03-29 23:38 Creed-qwq 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF528D Fuzzy Search

摘要：a1[i]为i这个位置k距离内是否有A。 a2[i]为i这个位置k距离内是否有G。。。。。。。 for(int i=1;i 阅读全文

posted @ 2019-03-29 19:13 Creed-qwq 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3489 付公主的背包

摘要：题意：n 阅读全文

posted @ 2019-03-29 06:52 Creed-qwq 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有标号的DAG计数

摘要：看了某神仙博客学了一手，基本的思路就是容斥入度为0的点。 n^2做法。 F(n)=sigema i （-1）（i-1）✖ C（n,i）✖ F（i）✖ 2（j*（i-j）） nlogn做法对上述式子进行优化（引用了yyb大佬博客的图片，非常感谢，侵删）（留下了不会用Latex的眼泪）上述式子x 阅读全文

posted @ 2019-03-29 05:49 Creed-qwq 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式全家桶

该文被密码保护。

posted @ 2019-03-29 01:01 Creed-qwq 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1010F Tree

摘要：真·毒瘤题这个题面写错了一句话。要求的是每个节点的石子树 =它的两个儿子石子数的和。首先考虑怎么算石子分配的方案。如果对这棵树每个节点的石子数都和儿子差分一下的话，可以唯一对应一颗每个点都要一个 =0的权值的树。且这棵树的权值和为x。那么就可以插板法算一下了，因此它与树的结构无关，只与大小阅读全文

posted @ 2019-02-28 20:16 Creed-qwq 阅读(336) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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