数论=============== - 随笔分类 - Creed-qwq

浅谈基础数论算法

摘要：浅谈基础数论算法数论，作为离散数学一个分支，是计算机科学的重要组成部分。在网络安全等方面有着广泛的应用。今天笔者将从基础内容出发，简要介绍最大公约数，解二元一次不定方程，解同余方程组等算法知识。最大公约数最大公约数，即两个整数的最大公因子。在计算机科学中，我们通常采取辗转相除的方法来计阅读全文

posted @ 2021-06-04 12:57 Creed-qwq 阅读(288) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一道不知道哪里来的数论题

摘要：Pro: 在一张

n * m

$n*m$ 的台球桌上上打台球,初始位置

x, y

$x,y$ ，初速度

v_{x}, v_{y}

$v_x,v_y$ ，打到边缘会无能量损失的反弹。问最少反弹多少次可以进洞。 Sol: 考虑把台球桌无限延伸。然后发现可以用剩余系来搞。大概就是 \[ \begin{align*} x+v_x*t&=0 \ (mod\ n) 阅读全文

posted @ 2021-05-27 17:31 Creed-qwq 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论学习笔记

摘要：线性筛 https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/13501520.html 埃氏筛这是进行了优化的埃氏筛，复杂度依然为

O (n l o g l o g n)

$O(nloglogn)$ 经过测试，实际运行中在n<=1e9时，其复杂度为

O (k n), k <= 3

$O(kn),k<=3$ 就速度而言，丝毫不亚于线性筛。这里的优化主要阅读全文

posted @ 2020-11-18 03:54 Creed-qwq 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

小米网络赛第二场 D题 Determinant

摘要：Pro： https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7502/D 给定如下矩阵求它的行列式

$\\ \\$

$\\ \\$ Sol：考虑

M a t r i x D e t e r m i n a n t L e m m a

$Matrix\ Determinant\ Lemma$ https://blog.csdn.net/tfb760 阅读全文

posted @ 2020-11-10 11:41 Creed-qwq 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CCPC2020绵阳 L题 Lottery

摘要：Pro: https://pintia.cn/problem-sets/1322796904464203776/problems/1322798545527595019 Sol：首先可以考虑一个多重背包的二进制拆解注意，这里的二进制拆解指的是拆成

O (l o g n)

$O(logn)$ 的

2^{k}

$2^k$ 的形式实现的话就是阅读全文

posted @ 2020-11-05 14:08 Creed-qwq 阅读(371) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6859 蝴蝶与花

摘要：Pro： Sol：有这样一个性质：一个1开头的1、2序列可以用区间和表示出1~s[n]的所有数字 #include<bits/stdc++.h> #define N 2200000 #define eps 1e-7 #define inf 1e9+7 #define db double #defi 阅读全文

posted @ 2020-10-20 18:06 Creed-qwq 阅读(164) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6667 [清华集训2016] 如何优雅地求和

摘要：pro: https://www.luogu.com.cn/problem/P6667 sol: 就是一个大力推式子的题但推导过程实在太长了就不写了简单来说就是先把看到C(n,k)*k^i这个经典形式考虑转下降幂多项式转完以后二项式定理合并一下得到这个式子 \[ \sum_{i=0}^m 阅读全文

posted @ 2020-10-06 20:08 Creed-qwq 阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj2326

摘要：pro: sol: 挺水的一个小题，但还是写一下题解尝试写一下递推式

f (n + 1) = k * f (n) + n + 1

$\ f(n+1)=k*f(n)+n+1$ k是一个随着位数会变化的常数由于位数最多变化18次所以显然考虑分段递推当k确定后考虑怎么快速递推这个式子发现得维护三个东西

1 n f (n)

$1\ \ n\ \ f(n)$ 构造阅读全文

posted @ 2020-10-06 18:44 Creed-qwq 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于莫比乌斯反演的一些思考

摘要：1 借助mobius反演可以推导出以下定理

\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{M} f (g c d (i, j)) = \sum_{T = 1}^{m i n (N, M)} \frac{N}{T} * \frac{M}{T} * \sum_{k | T} f (k) * μ (\frac{T}{k})

$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}f(gcd(i,j))=\sum_{T=1}^{min(N,M)}\frac{N}{T}*\frac{M}{T}*\sum_{k|T}f(k)*μ(\frac{T}{k})$ 2 在已知F 阅读全文

posted @ 2020-09-24 02:02 Creed-qwq 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT2249 ニワンゴくんの約数

摘要：链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2249 题意:给定一个序列，每次查询一个区间乘积的约数个数 AtCoder的题还是比较nb的啊显然考虑分解质因数然后又很自然地想到根号分治一下小于

\sqrt

$\sqrt$ 的素数可以用前缀和解决大于

\sqrt

$\sqrt$ 的素数可以用莫阅读全文

posted @ 2020-08-14 14:14 Creed-qwq 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【模板】二元一次不定方程(exgcd)

摘要：

p 1 = \frac{b}{d} p 2 = \frac{a}{d}

$p1=\frac{b}{d}\ \ \ p2=\frac{a}{d}$ （思考一下如何证明） $x=x0+kp1 \y=y0-kp2$ 这里的k是同一个数（思考一下如何证明）需要注意的是把

a x + b y = d

$ax+by=d$ 转化为

a x + b y = c

$ax+by=c$ 时 p1和p2保持不变而不是翻倍（思考一下阅读全文

posted @ 2020-07-18 03:01 Creed-qwq 阅读(281) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF961G Partitions

摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/CF961G 有点自闭，没有想到最后那个地方可以二项式定理qwq 考虑计算每个物品的贡献。变成求这个式子套路的拆一下stirling数。。。然后考虑后面那个东西。。。最后这个拆式子的方法有点神仙。。。 cpp inc 阅读全文

posted @ 2019-05-02 15:45 Creed-qwq 阅读(327) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2019]线段树

摘要：ZJOI2019最水的一道题，考场上想出了正解却死活调不出来。。然后就一直咕到了现在(逃题目求的那个东西可以转化为这样一个东西。有一些操作，你可以决定每个操作是否执行，动态查询所有可能的情况中线段树上权值为1的节点个数的总和。然后很自然的（虽然看起来有点奇怪，但真的就很自然的能想到！）想到把阅读全文

posted @ 2019-04-27 22:57 Creed-qwq 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BJOI2019]勘破神机

摘要：有点毒瘤的一个题。（主要原因还是我太菜第一个问题求的大概是一个 sigema n C(F[n],K)，其中F[n]是斐波那契数列。考虑把组合数转成下降幂，用第一类斯特林数展开。转化为 sigema n sigema i fn^i ✖ S（K,i）✖ （ 1）^（K i）换一下求和顺序，把S和阅读全文

posted @ 2019-04-25 01:15 Creed-qwq 阅读(281) 评论(0) 推荐(0) 编辑

正睿 2019 省选附加赛 Day14T3 美术作业

该文被密码保护。

posted @ 2019-04-18 17:04 Creed-qwq 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

4.11训练笔记

该文被密码保护。

posted @ 2019-04-11 16:09 Creed-qwq 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6072苹果树

摘要：https://loj.ac/problem/6072 虽然结合了很多算法，但是一步一步地推一下还不算太难的一道题。首先考虑枚举枚举有用的苹果的集合，然后去算生成树个数。先考虑怎么计算生成树个数。发现可以使用matrix tree。所有有用点可以和有用点以及坏点连边，所有不是坏点的无用点只能阅读全文

posted @ 2019-04-02 11:29 Creed-qwq 阅读(288) 评论(0) 推荐(0) 编辑

matrix-tree定理

摘要：好像没什么好说的。生成树方案=abs【（度数矩阵-邻接矩阵）删掉任意一行一列】设A为一个矩阵。 abs(A)等于对它跑高斯消元然后把对角线上的数字乘起来。顺便提一下高斯消元的辗转相除法。（用于模数不为质数的情况）在用第i行对第j行消元的时候，设A为a[i][i]，B为a[j][i]。然后用阅读全文

posted @ 2019-04-02 06:58 Creed-qwq 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1139D Steps to One

摘要：做法挺多的一道题第一种做法就是直接考虑min max容斥。然后可以转成一个n/logn sqrt(n)的dp。不多做赘述。第二种，ans=sigema x p(len =x)。令f(i)=sigema x p（前x个数的gcd是i）。则ans=sigema i=2 n f(i) 考虑对f 阅读全文

posted @ 2019-04-01 21:09 Creed-qwq 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3911 最小公倍数之和

摘要：终于找到了一个只会用[gcd(i,j)==1] = sigema d|gcd(i,j) mu(d) 做不了的题。考虑枚举gcd后。此时，ans可以表示为一个 sigema x f(x)的形式。考虑对反演f(x)。然后发现f(x)也很容易在nlogn的复杂度内算出来，就做完了。 cpp inc 阅读全文

posted @ 2019-04-01 06:45 Creed-qwq 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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