Almost Triple Deletions(CF1699D)

Almost Triple Deletions(CF1699D)

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考虑 DP 。设 $ dp_i $ 为强制保留这一个数，最多可以剩下几个数。

发现：当一个区间 $ [l,r] $ 满足 $ len \equiv 0 ( mod\ 2) \land 区间众数小于区间个数的一半$ 时，这个区间是可以全部删除的。

于是我们可以先 \(n^2\) 预处理每个区间是否可以全部删除，如果可以则 \(fl_{i,j}=1\) 。

DP 转移时，为了保留这个数字，要保证删完后它与前一位数字相同，于是可以从前面所有与它相同的数转移过来。

具体的：当 \((j<i) \land a_j = a_i \land (fl_{j+1,i-1}=1 \lor j=i-1)\) 时 \(dp_i=max\{dp_j+1,dp_i\}\) 。

初始化时 \(dp_1=1\) ；再求 \(fl\) 数组时，如果 \(fl_{1,i}=1\) ，\(dp_i=1\) 。

多测注意清空。

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Code moo~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define pc_ putchar(' ')
#define pc_n putchar('\n')
#define Bessie signed
const int CTR = 5005;
int T;
int n, a[CTR];
bool fl[CTR][CTR];
int dp[CTR], tong[CTR];
int ans;
Bessie main()
{
    T = read();
    while(T--)
    {
        ans = 0;
        for(re i = 1; i <= n; ++i) 
            dp[i] = tong[i] = 0;
        for(re i = 1; i <= n; ++i)
            for(re j = 1; j <= n; ++j)
                fl[i][j] = 0;
        n = read();
        for(re i = 1; i <= n; ++i)
            a[i] = read();
        for(re i = 1, res; i <= n; ++i)
        {
            res = 0;
            for(re j = i; j <= n; ++j)
            {
                ++tong[a[j]];
                if(tong[a[j]] > res) 
                    res = tong[a[j]];
                if((j - i + 1) % 2 == 0 && res <= (j - i + 1) / 2)
                    fl[i][j] = 1;
            }
            for(re j = i; j <= n; ++j)
                tong[a[j]] = 0;
            if(fl[1][i - 1])
                dp[i] = 1;
        }
        dp[1] = 1;
        for(re i = 2; i <= n; ++i)
        {
            for(re j = i - 1; j >= 1; --j)
            {
                if(a[j] == a[i] && (fl[j + 1][i - 1] || j == i - 1) && dp[j])
                {
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
                }
            }
        }
        for(re i = 1; i <= n; ++i)
            if(dp[i] && (fl[i + 1][n] || i == n))
                ans = max(ans, dp[i]);
        ot(ans),pc_n;
    }
    return 0;
}

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\[\bm{hzoi-Creator\_157} \]