学习小结（一） —— 基础数据结构

1.学习内容#

主要学习内容为线性数据结构和离散化。知识点有：

• 队列，栈，链表
• 双向队列，双向链表
• 单调队列，单调栈
• 离散化，Hash

2.知识小结#

（1）队列，栈，链表：
  基础的知识就不过多赘述。队列和栈的实现比较容易，链表中指针的操作需要好好理解，实现起来也不会困难。个人认为STL中的队列，栈，链表不宜滥用，它们的时间复杂度较高，但它们使用比较方便，两种方式都应该掌握。

（2）双向队列，双向链表：
  双向队列是一种双向开口的连续线型空间，可以在队首和队尾进行插入和删除元素的操作。双向队列用STL中的dqueue实现比较方便。
  双向链表的指针域有两个指针，分别指向前驱和后继，可以很方便的访问前驱和后继节点。操作也和普通的链表类似，比较好学。

（3）单调队列，单调栈：
  单调队列和单调栈是队列（栈）中元素递增或递减的结构。“单调”可以说是一种思想，可以通过维护队列（栈）中元素的单调性来去除多余状态。举个例子：求数列中给定长度区间内的最小值。可以通过维护队列的单调递增，来去除多余的状态，而区间的最小值则是队列在区间上的首元素。

（4）离散化，Hash：
  数据的离散化是一种处理大数据的方式。通过映射，保留数据的一些性质（我们所研究的性质），将大数据映射为小范围内的数据，从而降低后续操作的复杂度。如10000，9999，1，0 这四个数，如果我们只研究它们的相对大小，我们就可将它们映射为4，3，2，1 。而这个过程的实现比较复杂，但STL给了我们极大的方便，我们可以通过使用STL简短的完成这一过程。代码如下：

sort(sub, sub + n);  //将数据排序，确定相对大小。
int size = unique(sub, sub + n) - sub;  //去重函数，去掉重复元素。size为操作后元素个数。
for(int i = 0; i < n; i++)
    a[i] = lower_bound(sub, sub + size, a[i]) - sub; //赋给数据离散化后的值

  Hash可以说是一种空间映射函数。构造函数常见的方法有：直接寻址法，平方取中法，除留余数法，折叠法。Hash冲突是指：有两个及多个元素映射到同一位置，即Hash值相等。处理Hash冲突的常见方法有：链地址法，开放定址法。（有关Hash的内容有很多，就不作详细的介绍了）

3.题目归纳

• 链表：lg1996 约瑟夫问题
• 栈: lg1165 日志分析
• 队列: lg1683 逛画展
• 双向链表： lg1160 队列安排
• 单调队列： bzoj 1012 最大数maxnumber
• 单调栈： poj2559 Histogram
• 离散化：NOI2015 程序自动分析机
• Hash： lg3370 【模板】字符串哈希