SCP 2022 第一轮（初赛 S 组）模拟 笔记？

T1

先转成 \(2\) 进制，再快速转 \(2^i\) 进制。

\((1048)_8=(1000100111)_2=(20213)_4=(227)_{16}\)

选 C。

T2

运算优先级：非 \(>\) 与 \(>\) 或。

A. \((0|1|1)|0 \& 1=1\)

B. \(((!1\&0)|1)\&!0=1\)

C. \((1\&0)|!(1\&0|!1)=1\)

D. \(1\&(0|!1)\&0=0\)

选 D。

T3

\[128 \text{MB} < 128 \text{MiB} = 2^{27} \text{Byte} \]

一个 int 占用 \(4 \text{Byte}\)。

\(1 \text{s}\) 内可以完成的运算约在 \(2^{27}\) 次。

故选 A。

T4

以中缀表达式为中序遍历，按照运算顺序由底向上构造表达式树（图后补），后序遍历为 abcd-*e/+f-，故选 B。

T5

图像大小是 \(2048 \times 1152=(16 \times 2^7) \times (9 \times 2^7)\) 个像素，\(32\) 位图像的一个像素占用空间为 \(4 \text{Byte}\)，每秒播放 \(10\) 帧图像，共播放 \(240\) 秒。

故图像占用空间为 $((16 \times 2^7 ) \times (9 \times 2^7) \times 4 \times 10 \times 240) \text{Byte} \approx 21 \text {GiB} $。

音频比特率为 \(128 \text{KB}\) 每秒，共播放 \(240\) 秒。

故音频占用空间为 $128 \text{KB} \times 240 < 128 \text{KiB} \times 240 = 30 \text{MiB} $。

故选 A。

T6

送分题，选 C。

T7

\(5\) 个本质不同的点构成的无向图中至多有 \(4+3+2+1=10\) 条边，组成不同无向图个数为 \(2^{10}\)。

故选 B。

T8

以入栈序列作为字典序。

对于一个合法的出栈序列，一个元素之后所有比该元素字典序小的元素一定倒序排列。

故选 D。

T9

\(n\) 个元素中可重复地选取 \(m\) 个元素，组成的可重集个数为 \(C_{n+m-1}^{m}\)，故选 D。

T10

\(n\) 个标号分别为 \(1 \sim n\) 的球，放回或不放回地重复取 \(m\) 次，两种取法标号和的期望值均为 \(\frac{(n+1)m}{2}\)，故选 A。

T11

\(10086\) 不为质数，\((10085!)=0\)，原式 \(=10081\)，故选 A。

T12

记 \(f(x)\) 为 dfs(x) 带来的 \(\triangle ans\)。

\[f(10)=f(3)+f(4)+f(5)+1 \]

\[f(4)=f(5)=f(1)+f(2)+f(3)+1 \]

\[f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5 \]

\[∴ f(10)=26 \]

故选 C。

T13

实现请见 2021 CSP-S1 T17 的 solve1()。

选 C。

T14

递归树为九叉，深度为 \(\log_3 n\)，合并复杂度为线性，总时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n\sum_{i=0}^{\log_3 n}3^i)=\mathcal{O}(n^2)\)，故选 B。

T15

历史题，选 B。