SCP 2022 第一轮（初赛 S 组）模拟 笔记？

T1

先转成 $2$ 进制，再快速转 $2^i$ 进制。

$(1048)_8=(1000100111)_2=(20213)_4=(227)_{16}$

选 C。

T2

运算优先级：非 $>$ 与 $>$ 或。

A. $(0|1|1)|0 \& 1=1$

B. $((!1\&0)|1)\&!0=1$

C. $(1\&0)|!(1\&0|!1)=1$

D. $1\&(0|!1)\&0=0$

选 D。

T3

$$128 \text{MB} < 128 \text{MiB} = 2^{27} \text{Byte}$$

一个 int 占用 $4 \text{Byte}$。

$1 \text{s}$ 内可以完成的运算约在 $2^{27}$ 次。

故选 A。

T4

以中缀表达式为中序遍历，按照运算顺序由底向上构造表达式树（图后补），后序遍历为 abcd-*e/+f-，故选 B。

T5

图像大小是 $2048 \times 1152=(16 \times 2^7) \times (9 \times 2^7)$ 个像素，$32$ 位图像的一个像素占用空间为 $4 \text{Byte}$，每秒播放 $10$ 帧图像，共播放 $240$ 秒。

故图像占用空间为 $((16 \times 2^7 ) \times (9 \times 2^7) \times 4 \times 10 \times 240) \text{Byte} \approx 21 \text {GiB}$。

音频比特率为 $128 \text{KB}$ 每秒，共播放 $240$ 秒。

故音频占用空间为 $128 \text{KB} \times 240 < 128 \text{KiB} \times 240 = 30 \text{MiB}$。

故选 A。

T6

送分题，选 C。

T7

$5$ 个本质不同的点构成的无向图中至多有 $4+3+2+1=10$ 条边，组成不同无向图个数为 $2^{10}$。

故选 B。

T8

以入栈序列作为字典序。

对于一个合法的出栈序列，一个元素之后所有比该元素字典序小的元素一定倒序排列。

故选 D。

T9

$n$ 个元素中可重复地选取 $m$ 个元素，组成的可重集个数为 $C_{n+m-1}^{m}$，故选 D。

T10

$n$ 个标号分别为 $1 \sim n$ 的球，放回或不放回地重复取 $m$ 次，两种取法标号和的期望值均为 $\frac{(n+1)m}{2}$，故选 A。

T11

$10086$ 不为质数，$(10085!)=0$，原式 $=10081$，故选 A。

T12

记 $f(x)$ 为 dfs(x) 带来的 $\triangle ans$。

$$f(10)=f(3)+f(4)+f(5)+1$$

$$f(4)=f(5)=f(1)+f(2)+f(3)+1$$

$$f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5$$

$$∴ f(10)=26$$

故选 C。

T13

实现请见 2021 CSP-S1 T17 的 solve1()。

选 C。

T14

递归树为九叉，深度为 $\log_3 n$，合并复杂度为线性，总时间复杂度为 $\mathcal{O}(n\sum_{i=0}^{\log_3 n}3^i)=\mathcal{O}(n^2)$，故选 B。

T15

历史题，选 B。