树链剖分学习&BZOJ1036

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树链剖分，计算机术语，指一种对树进行划分的算法，它先通过轻重边剖分将树分为多条链，保证每个点属于且只属于一条链，然后再通过数据结构（树状数组、SBT、SPLAY、线段树等）来维护每一条链。

以下是几种概念：

常见的路径剖分的方法是轻重树链剖分（启发式剖分）

将树中的边分为：轻边和重边 ž定义size(X)为以X为根的子树的节点个数。 ž令V为U的儿子节点中size值最大的节点，那么边(U,V)被称为重边，树中重边之外的边被称为轻边。

性质：ž轻边(U,V)，size(V)<=size(U)/2。 ž从根到某一点的路径上，不超过O(logN)条轻边，不超过O(logN)条重路径。

树链剖分是先处理出树上一些链的关系，然后用线段树、树状数组之类。

树链剖分可以处理出一些重链轻链的关系。

查询时可以通过类似LCA的方式求出链上的信息。（在同一条链上可以直接查询）。

code：

/**************************************************************
    Problem: 1036
    User: yekehe
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:2460 ms
    Memory:4964 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int read()
{
    char c;while(c=getchar(),(c<'0'||c>'9')&&c!='-');
    int x=0,y=1;c=='-'?y=-1:x=c-'0';
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';
    return x*y;
}
 
const int MAXN=30005;
 
int N,Q,w[MAXN];
 
int head[MAXN],nxt[MAXN<<1],To[MAXN<<1],cnt;
void add(int x,int y)
{
    To[cnt]=y;
    nxt[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    cnt++;
}
 
int f[MAXN],son[MAXN],dep[MAXN],siz[MAXN];
int top[MAXN],id[MAXN];
 
void dfs(int now,int d,int fa)
{
    f[now]=fa,dep[now]=d,siz[now]=1;
        for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i]){
            if(To[i]==fa)continue;
            dfs(To[i],d+1,now);
            siz[now]+=siz[To[i]];
            if(siz[To[i]]>siz[son[now]])
                son[now]=To[i];
        }
    return ;
}//处理出f,dep,siz(siz可以求对子树修改，即修改x~x+siz[x]-1)
 
int cot=0;
void build(int now,int tp)
{
    id[now]=++cot,top[now]=tp;
    if(son[now])build(son[now],tp);
        for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i]){
            if(To[i]!=son[now]&&To[i]!=f[now])
                build(To[i],To[i]);
        }
}//求id（编号），重链的顶端
 
struct seg{
    int x,s;
}t[MAXN*4];
void updata(int now,int l,int r,int x,int c)
{
    if(x<l || x>r)return ;
    if(l==r){t[now]=(seg){c,c};return ;}
    int mid=l+r>>1;
    updata(now<<1,l,mid,x,c);
    updata(now<<1|1,mid+1,r,x,c);
    t[now].x=max(t[now<<1].x,t[now<<1|1].x);
    t[now].s=t[now<<1].s+t[now<<1|1].s;
}
 
int Qs(int now,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql<=l&&qr>=r)return t[now].s;
    int mid=l+r>>1,ans=0;
    if(mid>=ql)ans+=Qs(now<<1,l,mid,ql,qr);
    if(mid<qr) ans+=Qs(now<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return ans;
}
 
int Qx(int now,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql<=l&&qr>=r)return t[now].x;
    int mid=l+r>>1,ans=-2e9;
    if(mid>=ql)ans=max(ans,Qx(now<<1,l,mid,ql,qr));
    if(mid<qr) ans=max(ans,Qx(now<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
    return ans;
}
 
int findx(int u,int v)
{
    int ans=-2e9;
    while(top[u]!=top[v]){
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
        ans=max(ans,Qx(1,1,cot,id[top[u]],id[u]));
        u=f[top[u]];
    }
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    ans=max(ans,Qx(1,1,cot,id[v],id[u]));
    return ans;
}//类似LCA
 
int finds(int u,int v)
{
    int ans=0;
    while(top[u]!=top[v]){
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
        ans+=Qs(1,1,cot,id[top[u]],id[u]);
        u=f[top[u]];
    }
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    ans+=Qs(1,1,cot,id[v],id[u]);
    return ans;
}
 
char C[20];
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(nxt,-1,sizeof nxt);
    N=read();
    register int i,j;
        for(i=1;i<N;i++){
            int x=read(),y=read();
            add(x,y),add(y,x);
        }
        for(i=1;i<=N;i++)w[i]=read();
    dfs(1,1,0),build(1,1);
        for(i=1;i<=N;i++)
            updata(1,1,cot,id[i],w[i]);
    Q=read();
        for(i=1;i<=Q;i++){
            scanf("%s",C);
            int x=read(),y=read();
            if(C[0]=='C')updata(1,1,cot,id[x],y);
            else{
                if(C[1]=='M')printf("%d\n",findx(x,y));
                else printf("%d\n",finds(x,y));
            }
        }
    return 0;
}