BZOJ1096_仓库建设_KEY
一道斜率优化的题目,加深了印象。
设sum[i]=∑p[i],S[i]=∑p[i]*x[i]。
暴力方程加前缀和优化:
f[i]=min(f[j]+c[i]+(sum[i]-sum[j])*x[i]-(S[i]-S[j])};
然后变形:
f[j]+c[i]+sum[i]*x[i]-(S[i]-S[j])=x[i]*sum[j]+f[i]
y =k x +b
求最小截距,因为k单调,所以是个下凸包,单调队列维护。
//红体字在y相减时会抵消,所以无影响。
code:
/************************************************************** Problem: 1096 User: yekehe Language: C++ Result: Accepted Time:1100 ms Memory:47796 kb ****************************************************************/ #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; char tc() { static char tr[100000],*A=tr,*B=tr; return A==B&&(B=(A=tr)+fread(tr,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++; } int read() { char c;while(c=tc(),c<'0'||c>'9'); int x=c-'0';while(c=tc(),c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0'; return x; } const int MAXN=1000005; ll N,x[MAXN],p,c[MAXN]; ll sum[MAXN],S[MAXN],f[MAXN]; ll l[MAXN],h,t; double X(int i){return sum[i];} double Y(int i){return f[i]+S[i];} double get(int x,int y){return (Y(y)-Y(x))/(X(y)-X(x));} int main() { N=read(); register int i,j; for(i=1;i<=N;i++){ x[i]=read(),p=read(),c[i]=read(); sum[i]=sum[i-1]+p; S[i]=S[i-1]+p*x[i]; } h=t=0; for(i=1;i<=N;i++){ while(h<t&&get(l[h],l[h+1])<x[i])h++; j=l[h];f[i]=f[j]+c[i]+(sum[i]-sum[j])*x[i]-(S[i]-S[j]); while(h<t&&get(l[t],l[t-1])>get(l[t],i))t--; l[++t]=i; } printf("%lld",f[N]); return 0; }
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