Splay初学习
听YZ哥哥说Splay是一种很神奇的数据结构，所以学习了一下它的最基本操作。O(1)的Spaly。
伸展树（Splay Tree），也叫分裂树，是一种二叉排序树，它能在O(logn)内完成插入、查找和删除操作。它由丹尼尔·斯立特Daniel Sleator和罗伯特·恩卓·塔扬Robert Endre Tarjan在1985年发明的。在伸展树上的一般操作都基于伸展操作：假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作，为了使整个查找时间更小，被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置。于是想到设计一个简单方法， 在每次查找之后对树进行重构，把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方。伸展树应运而生。伸展树是一种自调整形式的二叉查找树，它会沿着从某个节点到树根之间的路径，通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去。它的优势在于不需要记录用于平衡树的冗余信息。
Splay是一种自调整数据结构，它的核心是Splay操作。
Splay操作是Rotate的升级版，该函数将子节点旋转到根，来保持Splay的复杂度。
//我们这里讲的是双旋Splay，之所以称为双旋，是因为在判断父子关系之前，要旋一次，共旋两次。
Splay操作要分两种情况讨论。
①当前要Splay的点和它的父亲及其父亲的父亲(如果它有父亲的父亲的话)在同一直线上，先旋它的父亲。
②当前要Splay的点和它的父亲及其父亲的父亲(如果它有父亲的父亲的话)不在在同一直线上，旋该节点。
插入：在插入节点后，记录插入节点的位置，Splay到根。
删除：先找到要删的节点，记录下来，没有就return。删除要分几种情况讨论；
①没有左右节点，直接clear根。
②只有左节点或右节点，用左或右节点将根覆盖，clear原来的根。
③既有左节点又有右节点，将root的前驱Splay到根，然后将root的右节点（原来的root）的右节点连接到root的右节点上就好了。
其他操作跟Treap相似。
code：
#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int read() { char c;while(c=getchar(),(c<'0'||c>'9')&&c!='-'); int x=0,y=1;c=='-'?y=-1:x=c-'0'; while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0'; return x*y; } int N,dist; struct Splay{ int tr[100005][2],v[100005],tot[100005]; int f[100005],fa[100005],root,cnt; Splay(){ memset(tr,0,sizeof tr); memset(v,0,sizeof v); memset(tot,0,sizeof tot); memset(f,0,sizeof f); cnt=root=0; }//初始化 void clear(int x){tr[x][0]=tr[x][1]=f[x]=fa[x]=tot[x]=v[x]=0;}//清除节点信息 void up(int x){f[x]=f[tr[x][0]]+f[tr[x][1]]+tot[x];}//更新节点信息 int get(int x){return tr[fa[x]][1]==x;}//which son of father void rotate(int &x) { int ol=fa[x],olol=fa[ol],to=get(x); tr[ol][to]=tr[x][to^1];fa[tr[x][to^1]]=ol; fa[ol]=x;tr[x][to^1]=ol; fa[x]=olol; if(olol)//如果该节点的父亲的父亲存在 tr[olol][tr[olol][1]==ol]=x; up(ol);up(x);//这里一定要先更新ol，在更新x，想想为什么 } void splay(int x) { for(int S;S=fa[x];rotate(x))//先旋x if(fa[S])//S不为根 rotate((get(x)==get(S)?S:x));//判断是否三点一线 root=x; } void insert(int &x,int val,int pos) { if(!x){//插入 x=++cnt; f[x]=tot[x]=1,v[x]=val,fa[x]=pos; dist=x;//记录节点 return ; } if(val==v[x]){dist=x,tot[x]++;return ;}//有一样的数 insert(tr[x][val>v[x]],val,x); up(x);//更新 return ; } int QueryX(int x,int val)//查询x的排名 { if(!x)return 0; if(val==v[x])return f[tr[x][0]]+1; int to=val>v[x]; return QueryX(tr[x][to],val)+(to?f[tr[x][0]]+tot[x]:0); } int QueryK(int x,int kth)//查询排名为K的数 { if(!x)return 0; if(kth<=f[tr[x][0]])return QueryK(tr[x][0],kth); if(kth>f[tr[x][0]]+tot[x])return QueryK(tr[x][1],kth-(f[tr[x][0]]+tot[x])); return v[x]; } void pre(int x,int val)//前驱 { if(!x)return ; if(val<=v[x])return pre(tr[x][0],val); else dist=x,pre(tr[x][1],val); } void bac(int x,int val)//后继 { if(!x)return ; if(v[x]<=val)bac(tr[x][1],val); else dist=x,bac(tr[x][0],val); } int find(int x,int val)//在del之前先找节点，记录，并Splay { if(!x)return 0; if(v[x]==val){splay(x);return x;}//找到 int to=val>v[x]; return find(tr[x][to],val); } void del(int x)//删除 { int kkk=find(root,x); if(!kkk)return ;//不存在 if(tot[root]>1){ tot[root]--,up(root); return ; } if(!tr[root][0]&&!tr[root][1]){ clear(root),root=0; return ; } if(!(tr[root][0]*tr[root][1])){ int rt=root; root=tr[root][0]+tr[root][1]; fa[root]=0,clear(rt);//细节是要先记录root，再更新root，再将原来的root clear return ; } int ok=root;//原来的root pre(root,x);//求前驱 splay(dist);//Splay到根 fa[tr[ok][1]]=root; tr[root][1]=tr[ok][1]; clear(ok);up(root);fa[root]=0;//clear，更新，细节是要把新根的fa清零 return ; } }W; int main() { N=read(); while(N--){ int o=read(),x; switch(o){ case 1:W.insert(W.root,read(),0);W.splay(dist);break; case 2:W.del(read());break; case 3:printf("%d\n",W.QueryX(W.root,read()));break; case 4:printf("%d\n",W.QueryK(W.root,read()));break; case 5:dist=0,W.pre(W.root,read());printf("%d\n",W.v[dist]);break; case 6:dist=0,W.bac(W.root,read());printf("%d\n",W.v[dist]);break; } } }
