【详解】位运算符--正数及负数的位运算

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位运算符的正负数计算，按位与&，按位或|，按位异或^，按位非~，左移<<，右移>>，以及涉及的码制相关知识。

目录

• 一、码制
• 二、位运算符
  • 1、二元位运算符的运算
    • 按位与 &
    • 按位或 |
    • 按位异或 ^
    • 左移 <<
    • 右移 >>
  • 2、一元位运算符的运算
    • 按位非 ~
• 三、测试代码

一、码制

二进制数正负数三种表示法——原码；反码；补码。
二进制数的第一位是符号位，0正1负；后面是数值位，

正数的原码 = 反码 = 补码，即符号位为0，位于首位，随后是二进制数的绝对值。
示例：5的原码=0 0000101； 反码= 0 0000101； 补码=0 0000101

负数而言，三种表示法是不一样的。
①原码：符号位“1”+二进制数绝对值数值
②反码：符号位“1”+数值位按位取反
③补码：反码+“1”（末位）
示例：-5原码=1 0000101； 反码=1 1111010； 补码=1 1111011

二进制反码和补码运算性质：
[[X]反]反＝[X]原
[[X]补]补＝[X]原
[X]反+[Y]反=[X+Y]反（循环进位）
[X]补+[Y]补=[X+Y]补（舍弃进位）

二、位运算符

位运算符对二进制数进行操作，以二进制运算，文章中只使用8位二进制数进行表示，不过在计算机真实使用多少位存储，读者可以自己用左右移位运算符试试。 C/C++，JAVA，都是六种位运算符，运算的内在方式一样。

位运算符	执行原理
按位与 &	两个操作数同时为1，结果为1
按位或 l	两个操作数只要有一个为1，结果就为1
按位异或 ^	两个操作数相同，结果为0，不相同，结果为1
按位非 ~	操作数为1，结果为0；操作数为0，结果为1
左移 <<	二进制数整体左移，右侧空位补0
右移 >>	二进制数整体右移，左侧空位补0

1、二元位运算符的运算

二元位运算符：& ； | ；^ ；<< ；>>
正数之间：位运算是使用他们的原码进行；
只要有负数：使用补码进行运算，如果运算结果符号位为1，那么需要求运算结果结果的补码才是答案，否则答案就是运算结果。

二元位运算符：<< ；>>
正数：左右移运算最终都为0
负数：左移最终的数值为0；右移为保证数值为负，末尾“+1”

按位与 &

两个操作数同时为1，结果为1

正数
0 0 0 0 0 1 0 0 = 4
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
————————
0 0 0 0 0 1 0 0 = 4 & 5 = 4

正数负数
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4补
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
————————
0 0 0 0 0 1 0 0 = -4 & 5 = 4

负数
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4补
1 1 1 1 1 0 1 1 = -5补
————————
1 1 1 1 1 0 0 0 = [-4 & -5]补； -4 & -5=[[-4 & -5]补]补 =1 0001000 = -8

按位或 |

两个操作数只要有一个为1，结果就为1

正数
0 0 0 0 0 1 0 0 = 4
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
————————
0 0 0 0 0 1 0 1 = 4 | 5 = 5

正数负数
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4补
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5补
————————
1 1 1 1 1 1 0 1 = [-4 | -5]补； -4 | -5=[[-4 | -5]补]补 =1 0000011 = -3

负数
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4补
1 1 1 1 1 0 1 1 = -5补
————————
1 1 1 1 1 1 1 1 = [-4 | -5]补； -4 | -5=[[-4 | -5]补]补 =1 0000001 = -1

按位异或 ^

两个操作数相同，结果为0，不相同，结果为1

正数
0 0 0 0 0 1 0 0 = 4
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
————————
0 0 0 0 0 0 0 1 = 4 ^ 5 = 1

正数负数
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4补
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5补
————————
1 1 1 1 1 0 0 1 = [-4 ^ -5]补； -4 ^ -5=[[-4 ^ -5]补]补 =1 0000111 = -7

负数
1 1 1 1 1 1 0 0 = -4补
1 1 1 1 1 0 1 1 = -5补
————————
0 0 0 0 0 1 1 1 = -4 ^ -5 = 7

左移 <<

二进制数整体左移，右侧空位补0

正数
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 = 5<<2 = 40

负数
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 = -5
0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 = -5<<2 = -40

右移 >>

二进制数整体右移，左侧空位补0

正数
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = 5>>2 = 1

负数
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 = -5
-5>>2
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 末尾“+1”
1 0010010 = -5>>2 = -2

2、一元位运算符的运算

一元位运算符：~

按位非 ~

按位非 ~

正数：求取非后的二进制码的补码，就是答案
负数：对取非后的二进制码的求其补码的两个步骤颠倒求出来的，就是答案

操作数为1，结果为0；操作数为0，结果为1

正数
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5
~5
1 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 符号位不变，取反
1 0 0 0 0 1 1 0 符号位不变，末尾加一
~5 = 1 0000110 = -6

负数
1 0 0 0 0 1 0 1 = -5
~(-5)
0 1 1 1 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0 1 1 符号位不变，末尾加一
0 0 0 0 0 1 0 0 符号位不变，取反
~(-5) = 0 0000100 = 4

三、测试代码

大家可以复制来验证一下上文说的对不对哈哈

void test()
{
	cout << "4 & 5 = " << (4 & 5) << endl;
	cout << "-4 & 5 = " << (-4 & 5) << endl;
	cout << "-4 & -5 = " << (-4 & -5) << endl<<endl;
	cout << "4 | 5 = " << (4 | 5) << endl;
	cout << "-4 | 5 = " << (-4 | 5) << endl;
	cout << "-4 | -5 = " << (-4 | -5) << endl<<endl;
	cout << "4 ^ 5 = " << (4 ^ 5) << endl;
	cout << "-4 ^ 5 = " << (-4 ^ 5) << endl;
	cout << "-4 ^ -5 = " << (-4 ^ -5) << endl<<endl;

	cout << "~5 = " << ~5 << endl;
	cout << "~(-5) = " << ~(-5) << endl<<endl;

	cout << "5<<2 = " << (5 << 3) << endl;
	cout << "-5<<2 = " << (-5 << 3) << endl<<endl;

	cout << "5>>2 = " << (5 >> 2) << endl;
	cout << "-5>>2 = " << (-5 >> 2) << endl<<endl;

	cout << "5<<65 = " << (5 << 65) << endl;
	cout << "-5<<65 = " << (-5 << 65) << endl<<endl;

	cout << "5>>65 = " << (5 >> 10) << endl;
	cout << "-5>>65 = " << (-5 >> 10) << endl<<endl;
}

如有不足之处，还望指正 ^[1]。

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1. 如果对您有帮助可以点个赞或关注，将会是我最大的动力 ↩︎