CF1580C Train Maintenance

洛谷题面

题目大意

有 \(n\) 种列车，第 \(i\) 种列车每工作 \(x_i\) 天就要维护 \(y_i\) 天。

接下来的 \(m\) 天中，每天有一个操作，分为加入一列车和删除一列车。在车刚加入的那一天，它刚维修完，即加进来的那天可以正常工作。

每一天的操作完成后，你都要回答，当前有多上车在维修？

题目分析

根号分治。

设定一个阈 \((yù)\) 值 \(S\) 来分界。

当 \(x_k+y_k\ge S\) 时，可以直接采用差分数组的方法暴力修改，可以保证修改区间不超过 \(\dfrac{m}{S}\)。

当 \(x_k+y_k\lt S\) 时，直接朴素差分不再可行，我们不妨找找规律：

设列车 \(k\) 开始工作的时间为 \(st\)，则维护的区间有 \([st+x_k,st+x_k+y_k-1],[st+x_k+y_k+x_k,st+x_k+y_k+x_k+y_k-1],\cdots\)，归纳一下就是 \([(st+x_k)\bmod (x_k+y_k),(st-1)\bmod(x_k+y_k)]\)。

所以，当前的天数 \(now\) 经过处理之后就可以直接发现今天列车是否在维修即可。

代码

// Problem: CF1580C Train Maintenance
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF1580C
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date:2022-07-02 06:45
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN"
#include <cstring>//need "memset"
#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define enter putchar(10)
#define debug(c,que) std::cerr << #c << " = " << c << que
#define cek(c) puts(c)
#define blow(arr,st,ed,w) for(register int i = (st);i <= (ed); ++ i) std::cout << arr[i] << w;
#define speed_up() std::ios::sync_with_stdio(false),std::cin.tie(0),std::cout.tie(0)
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
#define stop return(0)
const int mod = 1e9 + 7;
inline int MOD(int x) {
	if(x < 0) x += mod;
	return x % mod;
}
namespace Newstd {
	char buf[1 << 21],*p1 = buf,*p2 = buf;
	inline int getc() {
		return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1 << 21,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1 ++;
	}
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	#define getc getchar
	#endif
	inline int read() {
		int ret = 0,f = 0;char ch = getc();
		while (!isdigit(ch)) {
			if(ch == '-') f = 1;
			ch = getc();
		}
		while (isdigit(ch)) {
			ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
			ch = getc();
		}
		return f ? -ret : ret;
	}
	inline double double_read() {
		long long ret = 0,w = 1,aft = 0,dot = 0,num = 0;
		char ch = getc();
		while (!isdigit(ch)) {
			if (ch == '-') w = -1;
			ch = getc();
		}
		while (isdigit(ch) || ch == '.') {
			if (ch == '.') {
				dot = 1;
			} else if (dot == 0) {
				ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
			} else {
				aft = (aft << 3) + (aft << 1) + ch - '0';
				num ++;
			}
			ch = getc();
		}
		return (pow(0.1,num) * aft + ret) * w;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) {
			putchar('-');
			x = -x;
		}
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
	}
}
using namespace Newstd;

const int N = 2e5 + 5,M = 448;
int x[N],y[N],sub[N],pos[N],cnt[M][M];
int n,m,ans,sq;
inline void update(int st,int k,int v) {
	int l = (st + x[k]) % (x[k] + y[k]),r = (st - 1) % (x[k] + y[k]);
	if (l <= r) {
		for (register int i = l;i <= r; ++ i) cnt[x[k] + y[k]][i] += v;
	} else {
		for (register int i = 0;i <= r; ++ i) cnt[x[k] + y[k]][i] += v;
		for (register int i = l;i < x[k] + y[k]; ++ i) cnt[x[k] + y[k]][i] += v;
	}
}
inline int query(int x) {
	int res = 0;
	for (register int i = 1;i <= sq; ++ i) res += cnt[i][x % i];
	return res;
}
int main(void) {
	n = read(),m = read();
	sq = sqrt(m);
	for (register int i = 1;i <= n; ++ i) {
		x[i] = read(),y[i] = read();
	}
	for (register int i = 1;i <= m; ++ i) {
		int opt = read(),k = read();
		if (opt == 1) {
			if (x[k] + y[k] >= sq) {
				for (register int j = i + x[k];j <= m;j += x[k] + y[k]) {
					sub[j] ++;
					if (j + y[k] <= m) sub[j + y[k]] --;
				}
			} else {
				update(i,k,1);
			}
			pos[k] = i;
		} else {
			if (x[k] + y[k] >= sq) {
				for (register int j = pos[k] + x[k];j <= m;j += x[k] + y[k]) {
					sub[j] --;
					if (j + 1 <= i) ans --;
					if (j + y[k] + 1 <= i) ans ++;
					if (j + y[k] <= m) sub[j + y[k]] ++;
				}
			} else {
				update(pos[k],k,-1);
			}
		}
		ans += sub[i];
		printf("%d\n",ans + query(i));
	}
	
	return 0;
}