变量
题目大意
给定 \(n\) 个整数常数 \(c_1,c_2,…,c_n\) 和一个整数 \(k\)。现在需要给 \(2k\) 个整数变量 \(x_1,x_2,…,x_k,y_1,y_2,…,y_k\) 赋值,满足
对于所有 \(1\le i\le k\), 都有 \(x_i\le y_i\)。对于所有 \(1≤i≤n\),都存在至少一个 \(j(1≤j≤k)\), 使得 \(x_j≤c_i≤y_j\)。
求出 \((y_1+y_2+…+y_k)−(x_1+x_2+…+x_k)\) 的最小值。
题目分析
一道不错的转换型题目。
我们不妨将 \(c_i\) 看成数轴上的一些点,把 \(x_i,y_i\) 看成一条线段。
题目转换为:有一个数轴,数轴上有 \(n\) 个点和 \(k\) 条线段,每个点都被至少一条线段覆盖。最小化这些线段的长度之和。
一眼看过去当然是当每条线段都退化成一个点时最优,但这仅适用于 \(n\le k\) 的情况。
对于更为普遍的情况,先将这 \(n\) 个点从小到大排序,\(\forall i\in[1,n-1],sub_i=a_{i+1}-a_i\),\(sub_i\) 就是 \(i,i+1\) 之间的距离。再将这些距离从小到大排序,答案就是前 \(n-k\) 个距离之和。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN"
#include <cstring>//need "memset"
#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define enter putchar(10)
#define debug(c,que) std::cerr << #c << " = " << c << que
#define cek(c) puts(c)
#define blow(arr,st,ed,w) for(register int i = (st);i <= (ed); ++ i) std::cout << arr[i] << w;
#define speed_up() std::ios::sync_with_stdio(false),std::cin.tie(0),std::cout.tie(0)
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
#define stop return(0)
const int mod = 1e9 + 7;
inline int MOD(int x) {
if(x < 0) x += mod;
return x % mod;
}
namespace Newstd {
char buf[1 << 21],*p1 = buf,*p2 = buf;
inline int getc() {
return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1 << 21,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1 ++;
}
inline int read() {
int ret = 0,f = 0;char ch = getc();
while (!isdigit(ch)) {
if(ch == '-') f = 1;
ch = getc();
}
while (isdigit(ch)) {
ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
ch = getc();
}
return f ? -ret : ret;
}
inline double double_read() {
long long ret = 0,w = 1,aft = 0,dot = 0,num = 0;
char ch = getc();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') w = -1;
ch = getc();
}
while (isdigit(ch) || ch == '.') {
if (ch == '.') {
dot = 1;
} else if (dot == 0) {
ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
} else {
aft = (aft << 3) + (aft << 1) + ch - '0';
num ++;
}
ch = getc();
}
return (pow(0.1,num) * aft + ret) * w;
}
inline void write(int x) {
if(x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if(x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
}
using namespace Newstd;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N],sub[N];
int n,m;
int main(void) {
n = read(),m = read();
for (register int i = 1;i <= n; ++ i) a[i] = read();
std::sort(a + 1,a + n + 1);
for (register int i = 1;i < n; ++ i) sub[i] = a[i + 1] - a[i];
std::sort(sub + 1,sub + n);
long long ans = 0;
for (register int i = 1;i <= n - m; ++ i) ans += sub[i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}