[COCI 2020.3]Skandi
关键是输出方案。
题目大意
给定一个 \(n\times m\) 的矩阵，其中的白色点为 \(0\)，黑色点为 \(1\)。黑色点可以往下一直扩展到底部，把白色点变成蓝色点，直到遇到黑色点为止。同理，也可向右扩展。
问整个矩阵经过最小多少次扩展才能扩展为整个矩阵到不存在白色，并打印出每次扩展是从哪个点开始的，并打印出扩展方向。题目满足第一行第一列一定为黑色点。
题目分析
对于每一个白色点，一定是由两个方向走过来的让它变成蓝色的，故不妨对以这两个方向建立二分图。把向下的放在左边，向右走的放在右边，找到最先开始的两个黑点进行连边。这两个黑点任选一个就可以使得这个白色点变成蓝色，所以题目转化为求最小点覆盖问题。
根据 \(\rm König\) 定理可知（link）最小点覆盖数就等于最大匹配数。因此我们通过匈牙利算法求出最大匹配数即可。
而较麻烦的是输出方案。
先求出二分图的最大匹配，记录下左部点中在匹配中的点。随后，从每一个 未 在匹配中的左部点出发，按照未匹配边 \(\to\) 匹配边 \(\to\) 未匹配边 \(\to\cdots\to\) 匹配边的顺序遍历。注意到最后一条边必为匹配边，否则这就是一条增广路了。那么记录途中经过的左部点和右部点。
最后答案就是未被标记的左部点和被标记的右部点。
代码
// Problem: P6220 [COCI 2020.3]Skandi
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P6220
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 5000 ms
// Date:2022-06-09 20:27
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN"
#include <cstring>//need "memset"
#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define enter putchar(10)
#define debug(c,que) std::cerr << #c << " = " << c << que
#define cek(c) puts(c)
#define blow(arr,st,ed,w) for(register int i = (st);i <= (ed); ++ i) std::cout << arr[i] << w;
#define speed_up() std::ios::sync_with_stdio(false),std::cin.tie(0),std::cout.tie(0)
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
#define stop return(0)
const int mod = 1e9 + 7;
inline int MOD(int x) {
if(x < 0) x += mod;
return x % mod;
}
namespace Newstd {
inline int read() {
int ret = 0,f = 0;char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if(ch == '-') f = 1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
ch = getchar();
}
return f ? -ret : ret;
}
inline double double_read() {
long long ret = 0,w = 1,aft = 0,dot = 0,num = 0;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') w = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch) || ch == '.') {
if (ch == '.') {
dot = 1;
} else if (dot == 0) {
ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
} else {
aft = (aft << 3) + (aft << 1) + ch - '0';
num ++;
}
ch = getchar();
}
return (pow(0.1,num) * aft + ret) * w;
}
inline void write(int x) {
if(x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if(x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
}
using namespace Newstd;
const int N = 505,M = 505;
struct Graph {
int v,nxt;
} gra[N * M];
int head[N * M],matr[N * M],visl[N * M],visr[N * M];
bool mat[N * M],maps[N][M];
int n,m,idx,nowidx;
inline int getid(int x,int y) {
return (x - 1) * m + y;
}
inline void add(int u,int v) {
gra[++ idx] = (Graph){v,head[u]},head[u] = idx;
}
inline bool dfs(int now) {
visl[now] = nowidx;
for (register int i = head[now];i;i = gra[i].nxt) {
int v = gra[i].v;
if (visr[v] != nowidx) {
visr[v] = nowidx;
if (!matr[v] || dfs(matr[v])) {
matr[v] = now;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main(void) {
scanf("%d%d",&n,&m);
for (register int i = 1;i <= n; ++ i) {
char s[M];
scanf("%s",s + 1);
for (register int j = 1;j <= m; ++ j) {
maps[i][j] = s[j] - '0';
}
}
for (register int i = 1;i <= n; ++ i) {
for (register int j = 1;j <= m; ++ j) {
if (!maps[i][j]) {
int u,v;
for (register int k = i;k; -- k) {
if (maps[k][j]) {
u = getid(k,j);
break;
}
}
for (register int k = j;k; -- k) {
if (maps[i][k]) {
v = getid(i,k);
break;
}
}
add(u,v);
}
}
}
int ans(0);
for (register int i = 1;i <= n; ++ i) {
for (register int j = 1;j <= m; ++ j) {
nowidx ++;
if (dfs(getid(i,j))) {
ans ++;
mat[getid(i,j)] = true;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
nowidx ++;
for (register int i = 1;i <= n; ++ i) {
for (register int j = 1;j <= m; ++ j) {
if (!mat[getid(i,j)]) {
dfs(getid(i,j));
}
}
}
for (register int i = 1;i <= n; ++ i) {
for (register int j = 1;j <= m; ++ j) {
if (visl[getid(i,j)] != nowidx) {
printf("%d %d DOLJE\n",i,j);
}
if (visr[getid(i,j)] == nowidx) {
printf("%d %d DESNO\n",i,j);
}
}
}
return 0;
}
