[SDOI2009]Bill的挑战

洛谷题面

状压 \(\rm Dp\) 小清新题。

题目大意

\(\rm Sheng\_bill\) 不仅有惊人的心算能力，还可以轻松地完成各种统计。在昨天的比赛中，你凭借优秀的程序与他打成了平局，这导致 \(\rm Sheng\_bill\) 极度的不满。于是他再次挑战你。这次你可不能输。

这次，比赛规则是这样的：

给出 \(N\) 个长度相同的字符串（由小写英文字母和 ? 组成），\(S_1,S_2,\dots,S_N\)，求与这 \(N\) 个串中的刚好 \(K\) 个串匹配的字符串 \(T\) 的个数，答案对 \(1000003\) 取模。

若字符串 \(S_x(1\le x\le N)\) 和 \(T\) 匹配，满足以下条件：

1. \(|S_x|=|T|\)。

2. 对于任意的 \(1\le i\le|S_x|\)，满足 \(S_x[i]= \texttt{?}\) 或者 \(S_x[i]=T[i]\)。

其中 \(T\) 只包含小写英文字母。

题目分析

令 \(dp[i][s]\) 表示所有字符串匹配到第 \(i\) 个字符，选择的字符串集合为 \(s\) 时匹配的方案数，\(g[i][ch]\) 表示在所有字符串的第 \(i\) 个字符中字符 \(ch\) 出现的状态集合。

初始化 \(dp[0][2^n-1]=1\)。

那么我们不难求出转移式：\(dp[i+1][s\operatorname{and}g[i+1][ch]]\gets dp[i+1][s\operatorname{and}g[i+1][ch]]+dp[i][s]\)。

注意 ? 可以认为是任意一种字符，所以会出现在任意属于字符 \(ch\) 的集合内。

代码

//2022/5/20
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN"
#include <cstring>//need "memset"
#include <numeric>
#include <algorithm>
#define enter putchar(10)
#define debug(c,que) std::cerr << #c << " = " << c << que
#define cek(c) puts(c)
#define blow(arr,st,ed,w) for(register int i = (st);i <= (ed); ++ i) std::cout << arr[i] << w;
#define speed_up() std::ios::sync_with_stdio(false),std::cin.tie(0),std::cout.tie(0)
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
#define stop return(0)
const int mod = 1e6 + 3;
inline int MOD(int x) {
	if(x < 0) x += mod;
	return x % mod;
}
namespace Newstd {
	char buf[1 << 21],*p1 = buf,*p2 = buf;
	inline int getc() {
		return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1 << 21,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1 ++;
	}
	inline int read() {
		int ret = 0,f = 0;char ch = getc();
		while (!isdigit(ch)) {
			if(ch == '-') f = 1;
			ch = getc();
		}
		while (isdigit(ch)) {
			ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
			ch = getc();
		}
		return f ? -ret : ret;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) {
			putchar('-');
			x = -x;
		}
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
	}
}
using namespace Newstd;

const int N = 55,M = 16;
int g[N][N],dp[N][1 << M];
//dp[i][s]:选择的字符串集合为 s,匹配到第 i 个字符时匹配的方案数
char s[M][N];
int T,n,m;
inline void init() {
	mst(dp,0),mst(g,0);
}
inline int getid(char ch) {
	return ch - 'a';
}
inline int popcount(int x) {
	int res = 0;
	while (x) {
		if (x & 1) res ++;
		x >>= 1;
	}
	return res;
}
inline void solve() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (register int i = 1;i <= n; ++ i) scanf("%s",s[i] + 1);
	int len = strlen(s[1] + 1);
	for (register int i = 1;i <= len; ++ i) {
		for (register char ch = 'a';ch <= 'z'; ++ ch) {
			for (register int j = 1;j <= n; ++ j) {
				if (s[j][i] == '?' || s[j][i] == ch) {
					g[i][getid(ch)] |= (1 << (j - 1));
				}
			}
		}
	}
	dp[0][(1 << n) - 1] = 1;
	for (register int i = 0;i < len; ++ i) {
		for (register int j = 0;j < (1 << n); ++ j) {
			if (dp[i][j] == 0) continue;
			for (register char ch = 'a';ch <= 'z'; ++ ch) {
				dp[i + 1][j & g[i + 1][getid(ch)]] = MOD(dp[i + 1][j & g[i + 1][getid(ch)]] + dp[i][j]);
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for (register int i = 0;i < (1 << n); ++ i) {
		if (popcount(i) == m) {
			ans = MOD(ans + dp[len][i]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&T);
	while (T --) {
		init();
		solve();
	}

	return 0;
}