CF276D Little Girl and Maximum XOR

洛谷题面

题目大意

在区间 \([l,r]\) 中找出两个数 \(a,b(a\le b)\),使得 \(a\oplus b\) 达到最大。

题目分析

这是一道贪心题。

一下简称十进制数 \(k\) 在二进制下表示为 \(k_2\)。

我们先找到 \(r_2\) 第一个与 \(l_2\) 不同的位置（即 \(r_2\) 的某一位为 \(1\)，\(l_2\) 的这一位为 \(0\)）。设答案的 \(a_2\) 这一位为 \(1\)，剩下的都是 \(0\)。这样可以保证 \(a\) 一定大于等于 \(l\)，小于等于 \(r\)。另一个 \(b\) 呢，设这一位为 \(0\)，剩下的都是 \(1\)，也满足条件。

设第一个满足条件的位数是 \(k\)，那么最后的答案就是 \(2^{k+1}-1\)。

也就是 \(1111\dots1111\)，共有 \(k\) 个 \(1\)。

代码

//2022/3/8
//2022/3/26
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN"
#include <cstring>//need "memset"
#include <numeric>
#include <algorithm>
#define int long long
#define enter() putchar(10)
#define debug(c,que) cerr << #c << " = " << c << que
#define cek(c) puts(c)
#define blow(arr,st,ed,w) for(register int i = (st);i <= (ed); ++ i) cout << arr[i] << w;
#define speed_up() cin.tie(0),cout.tie(0)
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
#define Abs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x))
const int mod = 1e9 + 7;
inline int MOD(int x) {
	while (x < 0) x += mod;
	while (x >= mod) x -= mod;
	return x;
}
namespace Newstd {
	char buf[1 << 21],*p1 = buf,*p2 = buf;
	inline int getc() {
		return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1 << 21,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1 ++;
	}
	inline int read() {
		int ret = 0,f = 0;char ch = getc();
		while (!isdigit(ch)) {
			if(ch == '-') f = 1;
			ch = getc();
		}
		while (isdigit(ch)) {
			ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
			ch = getc();
		}
		return f ? -ret : ret;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) {
			putchar('-');
			x = -x;
		}
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
	}
}
using namespace Newstd;
using namespace std;

int l,r;
#undef int
int main(void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
	#define int long long
	l = read(),r = read();
	int p = (1ll << 62);
	while (p && (l & p) == (r & p)) p >>= 1ll;
	if (p) printf("%lld\n",(p << 1ll) - 1);
	else puts("0");

	return 0;
}