CF337D Book of Evil
目前相同思路的题解定义都有点问题。
题目大意
有一棵树有 \(n\) 个节点，其中有 \(m\) 个节点发现了怪物。已知树上有一本魔法书，魔法书可以让到其距离小于等于 \(d\) 的点出现怪物，求魔法书所在点有几种可能。
输入第一行为 \(3\) 个正整数 \(n,m,d\)。
第二行 \(m\) 个整数，以空格间隔，表明这些点出现了怪物。
接下来 \(n−1\)行，每行两个整数，描述树上的一条边。
输出一行一个整数，魔法书可能在的位置的方案数。
题目分析
令 \(dp_{i,1}\) 表示 \(i\) 与以 \(i\) 为根的子树内有怪物的点的最大距离，\(dp_{i,2}\) 表示 \(i\) 与以 \(i\) 为根的子树内有怪物的点的次大距离，且这个次远节点与最远节点不在同一分支，\(dis_i\) 表示 \(i\) 到其子树外的最远怪兽的距离。
首先我们需要求出 \(dp_{i,1}\) 和 \(dp_{i,2}\)。这一步非常显然，互相迭代更新即可，若最大值更新了，当前最大值变为次大值，当前最大值变为更大值。
重点在于求出 \(dis_i\)，这里比较难理解。
首先当 \(dp_{v,1}+1=dp_{i,1}(v\in son\{i\})\) 时，\(v\) 和距离点 \(i\) 最远的那个怪兽节点在一条链上，\(dis_{v}=\max\{dis_i+1,dp_{i,2}+1\}\)，因为儿子节点 \(v\) 距离子树外面最大距离为父亲节点距离子树外面最大距离 \(+1\) 或距离父亲节点次远的节点所在的子树中（可能是祖先节点或是父亲节点的其他子树中），为什么不是 \(dp_{i,1}+1\) 呢，因为此时距离点 \(i\) 最远的那个怪兽节点已经是点 \(v\) 的子孙了，不再满足定义了。而如果最远怪兽节点和次远怪兽节点都是 \(v\) 的子孙呢？这与定义相悖。很多题解都疏忽了这一点，但大概是说明的问题。
否则不难推，跟上面是一模一样的。
代码
//2022/3/16
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN"
#include <cstring>//need "memset"
#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <utility>
#define enter putchar(10)
#define debug(c,que) cerr << #c << " = " << c << que
#define cek(c) puts(c)
#define blow(arr,st,ed,w) for(register int i = (st);i <= (ed); ++ i) cout << arr[i] << w;
#define speed_up() cin.tie(0),cout.tie(0)
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
#define Abs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x))
const int mod = 1e9 + 7;
inline int MOD(int x) {
if(x < 0) x += mod;
return x % mod;
}
namespace Newstd {
char buf[1 << 21],*p1 = buf,*p2 = buf;
inline int getc() {
return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1 << 21,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1 ++;
}
inline int read() {
int ret = 0,f = 0;char ch = getc();
while (!isdigit(ch)) {
if(ch == '-') f = 1;
ch = getc();
}
while (isdigit(ch)) {
ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
ch = getc();
}
return f ? -ret : ret;
}
inline void write(int x) {
if(x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if(x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
}
using namespace Newstd;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int ma = 1e5 + 5;
struct Gragh {
int v,nxt;
} gra[ma << 1];
PII dp[ma];
//dp[i].first:i 与以 i 为根的子树内有怪物的点的最大距离
//dp[i].second:i 与以 i 为根的子树内有怪物的点的次大距离，且这个次远节点与最远节点不在同一分支
int head[ma],dis[ma];
bool vis[ma];
int n,m,d,idx;
inline void add(int u,int v) {
gra[++ idx].v = v,gra[idx].nxt = head[u],head[u]= idx;
}
inline void dfs1(int now,int fath) {
if (vis[now]) {
dp[now].first = dp[now].second = 0;
}
for (register int i = head[now];i;i = gra[i].nxt) {
int v = gra[i].v;
if (v != fath) {
dfs1(v,now);
if (dp[v].first + 1 > dp[now].first) {
dp[now].second = dp[now].first;
dp[now].first = dp[v].first + 1;
} else {
dp[now].second = max(dp[now].second,dp[v].first + 1);
}
}
}
}
inline void dfs2(int now,int fath) {
for (register int i = head[now];i;i = gra[i].nxt) {
int v = gra[i].v;
if (v != fath) {
if (dp[now].first == dp[v].first + 1) {
dis[v] = max(dis[now] + 1,dp[now].second + 1);
} else {
dis[v] = max(dis[now] + 1,dp[now].first + 1);
}
dfs2(v,now);
}
}
}
int main(void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
mst(dp,0xcf),mst(dis,0xcf);
n = read(),m = read(),d = read();
for (register int i = 1;i <= m; ++ i) {
int x = read();
vis[x] = true;
}
for (register int i = 1;i < n; ++ i) {
int u = read(),v = read();
add(u,v),add(v,u);
}
dfs1(1,0),dfs2(1,0);
int ans = 0;
for (register int i = 1;i <= n; ++ i) {
if (i == 1) {
if (dp[i].first <= d && dp[i].second <= d) {
ans ++;
}
} else if (dis[i] <= d && dp[i].first <= d) {
ans ++;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
