CF1617B GCD Problem

洛谷题面

最开始以为是计数问题，卡了好久（

话说这道题出成计数不失为一道好题主要是我不会。

---

一个很显然的思路。

题目大意

给定一个正整数 \(n\)，请找出一组互不相同的正整数 \(a,b,c\)，使得：

• \(a+b+c=n\)。
• \(\gcd(a,b)=c\)。

其中 \(\gcd(x,y)\) 表示 \(x\) 和 \(y\) 的最大公因数。

题目分析

令 \(c=1\)，有 \(\gcd(a,b)=1\)，即 \(a,b\) 互质。

分类讨论一波咯：

• \(n\) 为偶数时，\(\dfrac{n}{2}\) 为整数，所以有 \(a=\dfrac{n}{2}-1,b=\dfrac{n}{2}\)。

• \(n\) 为奇数时：

• 若 \(n-1\) 为 \(4\) 的倍数时，需要满足 \(\gcd(a,b)=1\)，有 \(a=\dfrac{n-1}{2}-1,b=\dfrac{n-1}{2}+1\)。

• 若 \(n-1\) 非 \(4\) 的倍数时，有 \(a=\dfrac{n-1}{2}-2,b=\dfrac{n-1}{2}+2\)。

---

然后这道题就做完了。

代码

\(\frak{Main~Code:}\)

inline void solve()
{
	n=read();
	
	if(n%2==0)
	{
		a=n/2-1,b=n/2,c=1;
	}
	
	else
	{
		if((n-1)%4==0)
		{
			a=(n-1)/2-1,b=(n-1)/2+1,c=1;
		}
		
		else
		{
			a=(n-1)/2-2,b=(n-1)/2+2,c=1;
		}
	}
	
	printf("%d %d %d\n",a,b,c);
}