[乘法逆元 LuoGu3811]

题目描述

 

给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。

 

输入输出格式

 

输入格式:

 

一行n,p

 

输出格式:

n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。

 

1.快速幂求逆元.

∵ p 为素数,所以 a^(p-1)%p≡1(%p);

  ∴ a * a^(p-2)≡1(%p);

　∴ 答案为 a^(p-2).

2.线性求逆元.

　　inv[x]:x 在模 P 意义下的逆元.

　　令 T=P/x ,K=P%x

　　则 T*x + K≡0(%P)

　　∴ -T*x ≡ K(%P)

　　∴ -T/K ≡ 1/x (%P)

　　∴ -T* inv[K]≡inv[x](%P)

　　即 inv[x]=(P-T)*inv[K]%P

　　　inv[x]=(P-P/x)*inv[M%x]%P;

　　代码:

 

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//2017.11.08
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=3e6+1;
int inv[N],n,p;
inline void write(int x)
{
    int s[19],top=0;
    while(x)s[++top]=x%10,x/=10;
    while(!top)s[++top]=0;
    while(top)putchar(s[top--]+'0');
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&p);
    inv[1]=1;
    write(inv[1]);
    putchar(10);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        inv[i]=(long long)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
        write(inv[i]);
        if(i!=n)putchar(10);
    }
    return 0;
}