BZOJ 3629 [JLOI2014] 聪明的燕姿 dfs

题目描述

阴天傍晚车窗外

未来有一个人在等待

向左向右向前看

爱要拐几个弯才来

我遇见谁会有怎样的对白

我等的人他在多远的未来

我听见风来自地铁和人海

我排着队拿着爱的号码牌

城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字S，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于S。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

输入

输入包含k组数据（k<=100）

输出

对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数m，表示有m个等的人，第二行包含相应的m个数，表示所有等的人的号码牌。注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。

样例输入

42

样例输出

3
20 26 41

鬼知道这是dfs

首先要知道一些数学知识

S=(1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^k1)*(1+p2+p2^2+p2^3+...+p2^k2)*...

而p1^k1,p2^k2...就是对S进行唯一分解得到的东西

然后对每一个质数进行枚举，看一大坨东西(1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^x)(x<=k1)能否被S整除如果可以的话就给这个数乘上p1^x,继续dfs然后就xjb搞一搞就好了。

#define MAXN 100005
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll prime[MAXN],k,Ans[MAXN];
int cnt;
bool _prime[MAXN];
 
 
void get_prime(){
    for(int i=2;i<100000;i++){
        if(!_prime[i])
            prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=100000;j++){
            _prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
 
bool Judge(ll x){
    if(x==1)return 1;
    for(ll i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
        if(x%prime[i]==0)return 0;
    return 1;
}
 
void dfs(ll now,int pos,ll left){
    if(left==1){
        Ans[++Ans[0]]=now;
        return;
    }
    if((left-1)>=prime[pos] && Judge(left-1))
        Ans[++Ans[0]]=(left-1)*now;
    for(int i=pos;prime[i]*prime[i]<=left;i++){
        ll sum=prime[i]+1,power=prime[i];
        for(;sum<=left;power*=prime[i],sum+=power)
            if(left%sum==0)
                dfs(now*power,i+1,left/sum);
    }
}
 
int main(){
    get_prime();
    while(~(scanf("%lld",&k))){
        Ans[0]=0;
        dfs(1,1,k);
        printf("%d\n",Ans[0]);
        sort(&Ans[1],&Ans[Ans[0]+1]);
        for(int i=1;i<=Ans[0];i++)printf("%d ",Ans[i]);
        if(Ans[0])printf("\n");
    }
}