BZOJ 4318 OSU! 概率+递推

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

刚刚做完平方的期望就来做了立方的期望，其实原理都一样。

首先我们要知道一些极其高深的中学知识(x+1)^2=x^2+2*x+1,(x+1)^3=x^3+3*x^2

+3*x+1;那么类似于上一道题(bzoj 3450)我们分别用f1,f2,f3表示一次方，二次方

，三次方的期望，定义和bzoj3450 差不多，然后进行递推就行了。

#include <cstring>
#include <stdio.h>
#define r register
double f1[2],f2[2],f3;
 
 
int main(){
    r int n,op=0;
    scanf("%d",&n);
    for(r int i=1;i<=n;i++){
        r double x;
        scanf("%lf",&x);
        f1[op^1]=(f1[op]+1)*x;
        f2[op^1]=(f2[op]+2*f1[op]+1)*x;
        f3=f3+(3*f2[op]+3*f1[op]+1)*x;
        op^=1;
    }
    printf("%.1f\n",f3);
}