Vijos 1921 严厉的班长 【状态压缩动态规划】
严厉的班长
描述
木姑娘在班级里面是班长。虽然是副班长，却有着比正班长更高的威信，并深受小朋友们的爱戴。
每天眼保健操时间，木姑娘都要监督所有小朋友认真做眼保健操。整个过程被描述为n个时间段，第i个时间段内对于揉捏穴位的速度被要求为a[i]。
如果某一位小朋友在n个时间段内，速度分别为b[1],b[2],...,b[n]，则他的最终得分为 score = |a[1]-b[1]| + |a[2]-b[2]| + ... + |a[n]-b[n]|。
分数越大，则说明表现越差，如果b[1]到b[n]中，又满足任意两个数字均互素，则会受到木姑娘的严厉批评。
对于爱慕木姑娘的孩子来说，能和木姑娘有更多时间待在一起，才是最关键的。
格式
输入格式
第一行一个整数n，1<=n<=100。
第二行有n个整数，分别为a[1],a[2],...,a[n]且对于每一个a[i]满足1<=a[i]<=30。
输出格式
希望可以找出来一组b[1],...,b[n]满足score最小化，且b数组中的n个元素两两互素，并输出此刻的分数score。
样例1
样例输入1
5 1 1 1 1 1样例输出1
0样例2
样例输入2
5 1 6 4 2 8样例输出2
3限制
25%的数据，n<=10。
60％的数据，n<=30。
100％的数据，n<=100。来源
感谢 小岛
题目链接：
题目大意：
题目给一个N个数的数列Ai，数大小不超过30，要求给出一组解Xi，使得解Xi Xj两两互质的情况下和原先数列的绝对值的差的和最小(min Σ|Ai-Xi|)，求这个和。
题目思路：
【状压DP】
首先考虑，因为要求两两互质，所以1肯定满足，那么取1<=Xi<2Ai-1(取2Ai-1和取1效果相同且更不易满足互质条件)
然后看2x30-1=59以内的质数，2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53 共16个。
也就是说当n>16时，多出来的必须用1，那么考虑数的大小可知尽量用1取对应小的数，于是排序的时候按从大到小排序，只做前16个，后面的全是1(当然前面也可以用1而不用质数)
所以问题转化为用16个质数的倍数去满足前16个数即可。将1~59质因数分解，记下每个数含有的质因数的二进制码，例如1为0，2为1，3为10，4为1，5为100，6为11 以此类推
DP的时候f[i][j]表示前i个数，质因数已经被选走的状态为j的最小和(j为16位二进制数)
考虑当前状态如果可行，就枚举当前的Xi，判断是否冲突，不冲突就更新新的f
1 /**************************************************** 2 3 Author : Coolxxx 4 Copyright 2017 by Coolxxx. All rights reserved. 5 BLOG : http://blog.csdn.net/u010568270 6 7 ****************************************************/ 8 #include<bits/stdc++.h> 9 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") 10 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a))) 11 #define lowbit(a) (a&(-a)) 12 #define sqr(a) ((a)*(a)) 13 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 14 const double EPS=0.00001; 15 const int J=10; 16 const int MOD=100000007; 17 const int MAX=0x7f7f7f7f; 18 const double PI=3.14159265358979323; 19 const int N=104; 20 const int M=65544; 21 using namespace std; 22 typedef long long LL; 23 double anss; 24 LL aans; 25 int cas,cass; 26 int n,m,lll,ans; 27 int p[16]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53}; 28 int a[N],fj[N]; 29 int f[N][M]; 30 void init() 31 { 32 int i,j,x; 33 for(i=1;i<59;i++) 34 { 35 x=i; 36 fj[i]=0; 37 for(j=0;j<16;j++) 38 { 39 while(x%p[j]==0) 40 { 41 x/=p[j]; 42 fj[i]|=(1<<j); 43 } 44 if(x==1)break; 45 } 46 } 47 } 48 int main() 49 { 50 #ifndef ONLINE_JUDGE 51 // freopen("1.txt","r",stdin); 52 // freopen("2.txt","w",stdout); 53 #endif 54 int i,j,k; 55 int x,y,z; 56 // for(scanf("%d",&cass);cass;cass--) 57 // for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++) 58 init(); 59 while(~scanf("%d",&n)) 60 { 61 mem(f,0x7f); 62 for(i=1;i<=n;i++) 63 scanf("%d",&a[i]); 64 sort(a+1,a+1+n,greater<int>()); 65 f[0][0]=0; 66 for(i=1;i<=min(n,16);i++) 67 { 68 for(j=0;j<(1<<16);j++) 69 { 70 if(f[i-1][j]==MAX)continue; 71 for(k=1;k<=a[i]+a[i]-1;k++) 72 { 73 if(fj[k] & j)continue; 74 f[i][j|fj[k]]=min(f[i][j|fj[k]],f[i-1][j]+abs(a[i]-k)); 75 } 76 } 77 } 78 ans=MAX; 79 for(i=0;i<(1<<16);i++) 80 ans=min(ans,f[min(n,16)][i]); 81 if(n>16) 82 { 83 for(i=17;i<=n;i++) 84 ans+=a[i]-1; 85 } 86 printf("%d\n",ans); 87 } 88 return 0; 89 } 90 /* 91 // 92 93 // 94 */
