HDU 5876 Sparse Graph 【补图最短路 BFS】(2016 ACM/ICPC Asia Regional Dalian Online)
Sparse Graph
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 689 Accepted Submission(s): 238Problem DescriptionIn graph theory, the complement of a graph G is a graph H on the same vertices such that two distinct vertices of H are adjacent if and only if they are notadjacent in G.
Now you are given an undirected graph G of N nodes and M bidirectional edges of unit length. Consider the complement of G, i.e., H. For a given vertex S on H, you are required to compute the shortest distances from S to all N−1 other vertices.
InputThere are multiple test cases. The first line of input is an integer T(1≤T<35) denoting the number of test cases. For each test case, the first line contains two integers N(2≤N≤200000) and M(0≤M≤20000). The following M lines each contains two distinct integers u,v(1≤u,v≤N) denoting an edge. And S (1≤S≤N) is given on the last line.
OutputFor each of T test cases, print a single line consisting of N−1 space separated integers, denoting shortest distances of the remaining N−1 vertices from S (if a vertex cannot be reached from S, output ``-1" (without quotes) instead) in ascending order of vertex number.
Sample Input1 2 0 1
Sample Output1
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题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5876
题目大意:
给你N个点M条无向边的一张图G(2<=N<=200000,0<=M<=20000),并给定起点S,边权均为1,求在这张图的补图H上S到其他N-1个点的最短路,无法到达为-1。
补图:在原图G上X和Y之间有一条边,则补图上X和Y之间没有相连的边,在原图X和Z之间没边,那么在补图上X和Z之间有一条边。
题目思路:
【补图最短路】【宽搜】
比赛的时候数据范围写错了导致队列开小了。WA了。。然而队友神奇的map[5500][5500]居然过了。。不是很懂。。
首先分析一下原图G,如果存在孤立点X(不与任何点相连),那么在补图上这个点X与其他所有的点相连,所以d[X]=1。
对于其余点Y,若Y与S相连则Y的最短路为S->X->Y,d[Y]=2,否则即为S->Y,d[Y]=1。(当N>M+1时必有孤立点)
再考虑没有孤立点的情况,对于原图G,先将S能够到达的点和不能到达的点分为两个集合T和Q,易知Q中所有的点d[i]=1
接着,将Q中的所有点做一次宽搜(最短路SPFA),每个点能够到达的在T中的点d++,Q中所有的点都做完后判断T中的点
对于T中的点X,如果X在原图不能被Q中所有的点走到,那么在补图中一定有一条边从Q中的点Y连向X,则d[X]=d[Y]+1,
如果被Q中所有点走到,那么这个点继续留在X中等待下一次。
做完一次后,继续对新加入Q中的节点做宽搜(最短路SPFA),直到没有新节点加入Q。
如果此时T中还有点则为走不到的,d=-1。
最后输出答案即可。注意多余空格会PE。
注释见代码。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 // 2 //by coolxxx 3 //#include<bits/stdc++.h> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<string> 7 #include<iomanip> 8 #include<map> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 #include<set> 12 #include<bitset> 13 #include<memory.h> 14 #include<time.h> 15 #include<stdio.h> 16 #include<stdlib.h> 17 #include<string.h> 18 //#include<stdbool.h> 19 #include<math.h> 20 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 21 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 22 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a))) 23 #define lowbit(a) (a&(-a)) 24 #define sqr(a) ((a)*(a)) 25 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)) 26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 27 #define eps (1e-10) 28 #define J 10000 29 #define mod 1000000007 30 #define MAX 0x7f7f7f7f 31 #define PI 3.14159265358979323 32 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") 33 #define N 200004 34 #define M 20004 35 using namespace std; 36 typedef long long LL; 37 double anss; 38 LL aans; 39 int cas,cass; 40 int n,m,lll,ans; 41 int S; 42 int last[N],d[N]; 43 char ch; 44 int q[M],t[M]; 45 struct xxx 46 { 47 int to,next; 48 }a[M<<1]; 49 bool mark[N]; 50 void add(int x,int y) 51 { 52 a[++lll].to=y; 53 a[lll].next=last[x]; 54 last[x]=lll; 55 } 56 void work1() 57 { 58 int i; 59 for(i=1;i<=n;i++)d[i]=1; 60 for(i=last[S];i;i=a[i].next)d[a[i].to]+=1;//孤立点情况与S相连的点答案为2,其余为1 61 for(i=1;i<=n;i++) 62 { 63 if(i==n || (i==n-1 && S==n))ch='\n'; 64 else ch=' '; 65 if(i==S)continue; 66 printf("%d%c",d[i],ch); 67 } 68 } 69 void spfa() 70 { 71 int i,now,to,l=1,r=1,x=0,y=0,sz; 72 mem(mark,0); 73 for(i=1;i<=n;i++)d[i]=mark[i]=1;//初始化 74 q[1]=S;mark[S]=1;d[S]=0; 75 for(i=last[S];i;i=a[i].next)mark[a[i].to]=0; 76 for(i=1;i<=n;i++)//将所有点分成两类 77 { 78 if(i==S)continue; 79 if(mark[i]) 80 q[++r]=i;//与S不相连的,d=1 81 else 82 t[++y]=i;//与S相连的,需要进一步判断 83 } 84 while(l<r) 85 { 86 while(l<r)//将Q中新加入的点now往T集合的点走,每走到一个在T中的点x,d[x]++ 87 { 88 now=q[++l]; 89 for(i=last[now];i;i=a[i].next) 90 { 91 to=a[i].to; 92 if(mark[to])continue; 93 d[to]++; 94 } 95 } 96 sz=r;//sz为Q集合的大小,如果在T中的点x在补图中有连向Q的边,那么d[x]<sz(在原图上x不被所有Q中的点走到) 97 for(i=1,x=0;i<=y;i++) 98 { 99 now=t[i]; 100 if(d[now]==sz) 101 t[++x]=now;//被所有点走到,继续留在T中 102 else 103 { 104 q[++r]=now;//将这个点加入Q中 105 d[now]=d[q[l]]+1;//这个点的距离为上一个距离+1 106 mark[now]=1;//标记为在Q中 107 } 108 } 109 y=x;//T的新大小 110 } 111 for(i=1;i<=y;i++)d[t[i]]=-1;//若Q中的点都遍历完,T中还有剩余的点,则为走不到的点,d=-1 112 for(i=1;i<=n;i++) 113 { 114 if(i==n || (i==n-1 && S==n))ch='\n'; 115 else ch=' '; 116 if(i==S)continue; 117 printf("%d%c",d[i],ch); 118 } 119 } 120 int main() 121 { 122 #ifndef ONLINE_JUDGE 123 // freopen("1.txt","r",stdin); 124 // freopen("2.txt","w",stdout); 125 #endif 126 int i,j,k; 127 int x,y,z; 128 // init(); 129 for(scanf("%d",&cass);cass;cass--) 130 // for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++) 131 // while(~scanf("%s",s)) 132 // while(~scanf("%d",&n)) 133 { 134 lll=cas=0;mem(last,0);mem(mark,0); 135 scanf("%d%d",&n,&m); 136 for(i=1;i<=m;i++) 137 { 138 scanf("%d%d",&x,&y); 139 add(x,y),add(y,x); 140 if(!mark[x])mark[x]=1,cas++; 141 if(!mark[y])mark[y]=1,cas++; 142 } 143 scanf("%d",&S); 144 if(cas<n)work1();//孤立点情况 145 else spfa();//无孤立点情况 146 } 147 return 0; 148 } 149 /* 150 // 151 152 // 153 */