【树形动规】HDU 5834 Magic boy Bi Luo with his excited tree
题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5834
题目大意：
一棵N个点的有根树，每个节点有价值ci，每条树边有费用di,节点的值只能取一次，边权每次经过都要扣，问从每一个节点开始走最大能获得的价值。
题目思路：
【树形动态规划】
首先用dfs求出从根1往下走的：节点u往下走最后回到节点u的最大值g[u]，节点u往下走最后不回到u的最优值和次优值f[0][u],f[1][u]
接着考虑一个节点u，除了以上的情况还有可能是往它的父亲方向走，这里就分两种，一种是走父亲那边再回来走自己的子树，还有一种是走自己的子树再回来走父亲那边
(肯定最后都不会特意回到u，因为边权>0，回到自己不会更优)而这些状态都可以通过dfs里求得f和g推出。
具体推法我已写在代码注释中，希望没有写错。。
1 // 2 //by coolxxx 3 //#include<bits/stdc++.h> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<string> 7 #include<iomanip> 8 #include<map> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 #include<set> 12 #include<bitset> 13 #include<memory.h> 14 #include<time.h> 15 #include<stdio.h> 16 #include<stdlib.h> 17 #include<string.h> 18 //#include<stdbool.h> 19 #include<math.h> 20 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 21 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 22 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a))) 23 #define lowbit(a) (a&(-a)) 24 #define sqr(a) ((a)*(a)) 25 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)) 26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 27 #define eps (1e-8) 28 #define J 10 29 #define mod 1000000007 30 #define MAX 0x7f7f7f7f 31 #define PI 3.14159265358979323 32 #define N 100004 33 using namespace std; 34 typedef long long LL; 35 int cas,cass; 36 int n,m,lll,ans; 37 int w[N],last[N],g[N]; 38 int f[2][N],from[3][N],h[3][N]; 39 struct xxx 40 { 41 int next,to,d; 42 }a[N+N]; 43 bool mark[N]; 44 void add(int x,int y,int z) 45 { 46 a[++lll].d=z; 47 a[lll].to=y; 48 a[lll].next=last[x]; 49 last[x]=lll; 50 } 51 void dfs(int u,int fa)//从根开始往下走的解 52 { 53 int i,j,v; 54 g[u]=w[u]; 55 for(i=last[u];i;i=a[i].next) 56 { 57 v=a[i].to; 58 if(v==fa)continue; 59 dfs(v,u); 60 g[u]+=max(0,g[v]-a[i].d-a[i].d);//g[u]统计最后回到u的最优解 61 } 62 for(i=last[u];i;i=a[i].next) 63 { 64 v=a[i].to; 65 if(v==fa || f[0][v]<=a[i].d)continue; 66 j=g[u]-max(0,g[v]-a[i].d-a[i].d)+max(0,f[0][v]-a[i].d); 67 //枚举从u哪一条走下去不回，如果g[u]计算时有走v则要扣掉，再加上选择走v不回的最优值 68 if(f[0][u]<=j)//不回u的最优值 69 { 70 f[1][u]=f[0][u],from[1][u]=from[0][u]; 71 f[0][u]=j,from[0][u]=i; 72 } 73 else if(f[1][u]<j)//不回u的次优值 74 f[1][u]=j,from[1][u]=i; 75 } 76 f[0][u]=max(f[0][u],g[u]); 77 f[1][u]=max(f[1][u],g[u]); 78 } 79 void work(int u,int fa)//计算最后答案 80 { 81 int i,j,v; 82 for(i=last[u];i;i=a[i].next) 83 { 84 v=a[i].to; 85 if(v==fa)return; 86 j=max(0,g[v]-a[i].d-a[i].d);//u走到v再走回来是否更优 87 h[0][v]=f[0][v]+max(0,g[u]-j-a[i].d-a[i].d);//g[u]扣除掉走v子树的值，先从v向上走到u再从u走回来，然后走回v的最优值 88 h[1][v]=f[1][v]+max(0,g[u]-j-a[i].d-a[i].d);//次优值 89 from[2][v]=i; 90 if(g[v]>=a[i].d+a[i].d)//这种情况下前面多扣了一次边权 91 { 92 if(from[0][u]!=i)h[2][v]=h[0][u]+a[i].d;//v往上走回头再往下走不回头 93 else h[2][v]=h[1][u]+a[i].d;//当前是最优值，选另一条走次优值 94 } 95 else//前面少扣了一次边权 96 { 97 if(from[0][u]!=i)h[2][v]=h[0][u]+g[v]-a[i].d;//v往下走回头再往上走不回头 98 else h[2][v]=h[1][u]+g[v]-a[i].d; 99 } 100 if(h[2][v]>h[1][v])swap(h[2][v],h[1][v]),swap(from[2][v],from[1][v]); 101 if(h[1][v]>h[0][v])swap(h[1][v],h[0][v]),swap(from[1][v],from[0][v]); 102 g[v]+=max(0,g[u]-j-a[i].d-a[i].d);//更新答案 103 work(v,u); 104 } 105 } 106 int main() 107 { 108 #ifndef ONLINE_JUDGE 109 // freopen("1.txt","r",stdin); 110 // freopen("2.txt","w",stdout); 111 #endif 112 int i,j,k; 113 int x,y,z; 114 // for(scanf("%d",&cass);cass;cass--) 115 for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++) 116 // while(~scanf("%s",s+1)) 117 // while(~scanf("%d",&n)) 118 { 119 mem(f,0);mem(from,0);mem(last,0);lll=0; 120 printf("Case #%d:\n",cass); 121 scanf("%d",&n); 122 for(i=1;i<=n;i++) 123 scanf("%d",&w[i]); 124 for(i=1;i<n;i++) 125 { 126 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 127 add(x,y,z); 128 add(y,x,z); 129 } 130 dfs(1,0); 131 h[0][1]=f[0][1],h[1][1]=f[1][1]; 132 work(1,0); 133 for(i=1;i<=n;i++) 134 printf("%d\n",h[0][i]); 135 } 136 return 0; 137 } 138 /* 139 // 140 141 // 142 */
