【数论】【扩展欧几里得】Codeforces 710D Two Arithmetic Progressions
题目链接：
http://codeforces.com/problemset/problem/710/D
题目大意：
两个等差数列a1x+b1和a2x+b2，求L到R区间内重叠的点有几个。
0 < a1, a2 ≤ 2·109, - 2·109 ≤ b1, b2, L, R ≤ 2·109, L ≤ R).
题目思路：
【数论】【扩展欧几里得】
据题意可得同余方程组 x=b1(mod a1) 即 x=k1*a1+b1
x=b2(mod a2) x=k2*a2+b2
化简，k1*a1=k2*a2+(b2-b1) 即 a1= (b2-b1)(mod a2)
于是只要求一个同余方程即可。令a=a1,b=a2,c=b2-b1。
扩展欧几里得求解x，再把x改为在L~R区间内的第一个通解，计算数量即可（每次增加lcm(a1,a2)答案+1）。
1 // 2 //by coolxxx 3 //#include<bits/stdc++.h> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<string> 7 #include<iomanip> 8 #include<map> 9 #include<memory.h> 10 #include<time.h> 11 #include<stdio.h> 12 #include<stdlib.h> 13 #include<string.h> 14 //#include<stdbool.h> 15 #include<math.h> 16 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 17 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 18 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a))) 19 #define lowbit(a) (a&(-a)) 20 #define sqr(a) ((a)*(a)) 21 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)) 22 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 23 #define eps (1e-8) 24 #define J 10 25 #define mod 1000000007 26 #define MAX 0x7f7f7f7f 27 #define PI 3.14159265358979323 28 #define N 20000004 29 using namespace std; 30 typedef long long LL; 31 int cas,cass; 32 int n,m,lll,ans; 33 LL a1,a2,b1,b2,l,r; 34 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) 35 { 36 if(!b){x=1,y=0;return a;} 37 LL d=exgcd(b,a%b,y,x); 38 y-=a/b*x; 39 return d; 40 } 41 int main() 42 { 43 #ifndef ONLINE_JUDGE 44 // freopen("1.txt","r",stdin); 45 // freopen("2.txt","w",stdout); 46 #endif 47 int i,j,k; 48 LL a,b,c,d,x,y,ny,lcm; 49 // for(scanf("%d",&cas);cas;cas--) 50 // for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++) 51 // while(~scanf("%s",s+1)) 52 while(~scanf("%I64d",&a1)) 53 { 54 cin>>b1>>a2>>b2>>l>>r; 55 l=max(l,b1);l=max(l,b2); 56 d=exgcd(a1,a2,x,y); 57 lcm=a1/d*a2; 58 if((b2-b1)%d!=0) 59 { 60 puts("0"); 61 continue; 62 } 63 a=a1/d;b=a2/d;c=(b2-b1)/d; 64 d=exgcd(a,b,x,y); 65 x=a1*(x*c)+b1; 66 if(x>l)x=x-(x-l)/lcm*lcm; 67 else x=x+(l-1-x+lcm)/lcm*lcm; 68 if(x>r)puts("0"); 69 else printf("%I64d\n",(r-x+lcm)/lcm-(l-1-x+lcm)/lcm); 70 } 71 return 0; 72 } 73 /* 74 // 75 76 // 77 */
