【中国剩余定理】POJ 1006 & HDU 1370 Biorhythms
题目链接：
http://poj.org/problem?id=1006
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1370
题目大意：
(X+d)%23=a1,(X+d)%28=a2,(X+d)%33=a3,给定a1,a2,a3,d,求最小的X。
题目思路：
【中国剩余定理】
23，28，33互素，可以套中国剩余定理。
也可以直接手算逆元。
33×28×a模23的逆元为8，则33×28×8=5544；
23×33×b模28的逆元为19，则23×33×19=14421；
23×28×c模33的逆元为2， 则23×28×2=1288。
因此有（5544×p+14421×e+1288×i）%lcm(23,28,33)=n+d （lcm(23,28,33)= 21252）
所以n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%21252
本题所求的是最小整数解，避免n为负，因此最后结果 n=(n+21252)% 21252
so n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
1 // 2 //by coolxxx 3 // 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<string> 7 #include<iomanip> 8 #include<memory.h> 9 #include<time.h> 10 #include<stdio.h> 11 #include<stdlib.h> 12 #include<string.h> 13 //#include<stdbool.h> 14 #include<math.h> 15 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 16 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 17 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a))) 18 #define lowbit(a) (a&(-a)) 19 #define sqr(a) ((a)*(a)) 20 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)) 21 #define eps (1e-8) 22 #define J 10000000 23 #define MAX 0x7f7f7f7f 24 #define PI 3.1415926535897 25 #define N 4 26 using namespace std; 27 typedef long long LL; 28 int cas,cass; 29 int n,m,lll; 30 LL ans; 31 int p[N],a[N]; 32 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) 33 { 34 if(!b){x=1,y=0;return a;} 35 LL d=exgcd(b,a%b,y,x); 36 y-=a/b*x; 37 return d; 38 } 39 LL CRT(int nn) 40 { 41 LL sum=0,tot=1,tott,x,y; 42 int i; 43 for(i=1;i<=nn;i++)tot*=p[i]; 44 for(i=1;i<=nn;i++) 45 { 46 tott=tot/p[i]; 47 exgcd(tott,p[i],x,y); 48 x=(x%p[i]+p[i])%p[i]; 49 sum=((sum+a[i]*tott%tot*x)%tot+tot)%tot; 50 } 51 return sum; 52 } 53 int main() 54 { 55 #ifndef ONLINE_JUDGE 56 // freopen("1.txt","r",stdin); 57 // freopen("2.txt","w",stdout); 58 #endif 59 int i,j,k,ii; 60 // for(scanf("%d",&cas);cas;cas--) 61 // for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++) 62 // while(~scanf("%s",s)) 63 p[1]=23;p[2]=28;p[3]=33; 64 while(~scanf("%d",&n)) 65 { 66 ans=0; 67 a[1]=n; 68 scanf("%d%d%d",&a[2],&a[3],&lll); 69 if(a[1]+a[2]+a[3]+lll==-4)break; 70 ans=CRT(3); 71 ans=(ans-lll+p[1]*p[2]*p[3]-1)%(p[1]*p[2]*p[3])+1; 72 printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.\n",++cass,ans); 73 } 74 return 0; 75 } 76 /* 77 // 78 79 // 80 */
