【数学】XMU 1597 GCD
题目链接：
http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1597
题目大意：
求(am-bm, an-bn)，结果取模1000000007，a,b互质(1<=b < a<= 1018,1<=m,n<=1018)
题目思路：
【数论】
gcd(am-bm,an-bn) mod p=(agcd(m,n)-bgcd(m,n))mod p=(a mod p)gcd(m,n) mod(p-1)-(b mod p)gcd(m,n) mod(p-1)。
快速幂。
1 // 2 //by coolxxx 3 // 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<string> 7 #include<iomanip> 8 #include<memory.h> 9 #include<time.h> 10 #include<stdio.h> 11 #include<stdlib.h> 12 #include<string.h> 13 #include<stdbool.h> 14 #include<math.h> 15 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 16 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 17 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a))) 18 #define lowbit(a) (a&(-a)) 19 #define sqr(a) ((a)*(a)) 20 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)) 21 #define eps 1e-8 22 #define J 10 23 #define MAX 0x7f7f7f7f 24 #define PI 3.1415926535897 25 #define mod 1000000007 26 using namespace std; 27 long long n,m,lll,ans,cas; 28 long long a,b,aa,bb; 29 long long gcd(long long a,long long b) 30 { 31 if(!b)return a; 32 return gcd(b,a%b); 33 } 34 long long quickpow(long long a,long long n) 35 { 36 long long c=a,t=1; 37 while(n) 38 { 39 if(n&1)t=(t*c)%mod; 40 c=(c*c)%mod; 41 n>>=1; 42 } 43 return t; 44 } 45 int main() 46 { 47 #ifndef ONLINE_JUDGE 48 // freopen("1.txt","r",stdin); 49 // freopen("2.txt","w",stdout); 50 #endif 51 int i,j,k; 52 // while(~scanf("%s",s1)) 53 // while(~scanf("%d",&n)) 54 // for(scanf("%d",&cas),l=1;l<=cas;l++) 55 while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&m,&n)) 56 { 57 a=(a-1)%mod+1; 58 b=(b-1)%mod+1; 59 lll=gcd(m,n)%(mod-1); 60 aa=quickpow(a,lll); 61 bb=quickpow(b,lll); 62 ans=(aa-bb+mod)%mod; 63 printf("%lld\n",ans); 64 } 65 return 0; 66 }
