最小二乘法
线性拟合
# 导入需要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import leastsq
曲线拟合
1.定义一个目标函数。
目标函数是为了方便后面的拟合,操作步骤是:在目标函数上加噪声。【学习需要】
# 目标函数
def test_func(x, p):
a, b, c = p
return a*x**2+b*x+c
2.残差是拟合得到的值与真实值之间的误差。
# 残差函数
def residuals(p,y,x):
return y-test_func(x,p)
3.生成模拟数据,图中蓝色部分。【学习需要】
p_true = [0.4, -2, 0.9] # 真实值
X = np.linspace(0, 10, 100)
y = test_func(X, p_true)+np.random.randn(len(X))
4.拟合开始。
p_prior = np.ones_like(p_true)
# 先验的估计,真实数据分析流程中,先预估一个接近的值。这里为了测试效果,先验设定为 1
plsq = leastsq(residuals, p_prior, args=(y, X))
# 输入的三个参数分别为,误差函数
# 拟合参数初始值
# 需要拟合的实验数据
print(p_true)
print(plsq)
[0.4, -2, 0.9]
(array([ 0.42096543, -2.23750517, 1.40194323]), 1)
打印的第一个是人为设定的目标函数的参数,打印的第二个是拟合结果,第一部分为函数的参数。
5.画图。
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(X, y)#蓝色是真实的,橙色的是拟合出来的
plt.plot(X, test_func(X, plsq[0]))