最小二乘法

线性拟合

# 导入需要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import leastsq

曲线拟合

1.定义一个目标函数。

目标函数是为了方便后面的拟合，操作步骤是：在目标函数上加噪声。【学习需要】

# 目标函数
def test_func(x, p):
    a, b, c = p
    return a*x**2+b*x+c

2.残差是拟合得到的值与真实值之间的误差。

# 残差函数
def residuals(p,y,x):
    return y-test_func(x,p)

3.生成模拟数据，图中蓝色部分。【学习需要】

p_true = [0.4, -2, 0.9]  # 真实值
X = np.linspace(0, 10, 100)
y = test_func(X, p_true)+np.random.randn(len(X))

4.拟合开始。

p_prior = np.ones_like(p_true)
# 先验的估计，真实数据分析流程中，先预估一个接近的值。这里为了测试效果，先验设定为 1
 
plsq = leastsq(residuals, p_prior, args=(y, X))
# 输入的三个参数分别为，误差函数
# 拟合参数初始值
# 需要拟合的实验数据
 
print(p_true)
print(plsq)

[0.4, -2, 0.9]
(array([ 0.42096543, -2.23750517, 1.40194323]), 1)

打印的第一个是人为设定的目标函数的参数，打印的第二个是拟合结果，第一部分为函数的参数。

5.画图。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(X, y)#蓝色是真实的，橙色的是拟合出来的
plt.plot(X, test_func(X, plsq[0]))