数据结构与算法——堆 特点与算法实现（一）

 

 

1. 堆的特点：

1.1. 每个节点最多可以有两个节点

1.2. 根节点的键值是所有堆节点键值中最大者（如果是最小堆则相反），且每个节点的值都比其两个或一个子节点的值大（如果是最小堆则相反）

1.3. 除了根节点没有兄弟节点，最后一个左子节点可以没有兄弟节点，其他节点必须有兄弟节点

 

2. 堆的结构：

堆是你见过的最有个性的树！它是用数组表示的树

 

 

在数组中快速创建堆

 

 

 2.1. 首先我们需要找到最后一个结点的父结点如图(a),我们找到的结点是 87,然后找出该结点的最大子节点与自 己比较,若该子节点比自身大,则将两个结点交换. 图(a)中,87 比左子节点 95 小,则交换之.如图(b)所示

 

2.2. 我们移动到前一个父结点 93,如图(c)所示.同理做第一步的比较操作8,结97果9不43需8要40交1换

 

 

 

3.继续移动结点到前一个父结点 82,如图(d)所示,82 小于右子节点 95，则 82 与 95 交换,如图(e)所示，82 交换 后，其值小于左子节点，不符合最大堆的特点，故需要继续向下调整，如图(f)所示

 

4.所有节点交换完毕,最大堆构建完成

 

 

3. 堆的算法实现

堆数据结构的定义

#define DEFAULT_CAPCITY 128

typedef struct _Heap
{
    int *arr;        //存储堆元素的数组
    int size;        //当前已存储的元素个数
    int capacity;    //当前存储的容量
}Heap;

 

 建(最大)堆

bool initHeap(Heap &heap, int *orginal, int size);
static void buildHeap(Heap &heap);
static void adjustDown(Heap &heap, int index);

/*初始化堆*/
bool initHeap(Heap &heap, int *orginal, int size)
{
    int capacity = DEFAULT_CAPCITY>size? DEFAULT_CAPCITY:size;
    
    heap.arr = new int[capacity];
    if(!heap.arr) return false;
    
    heap.capacity = capacity;
    heap.size = 0;
    
    //如果存在原始数据则构建堆
    if(size>0)
    {
        memcpy(heap.arr, orginal, size*sizeof(int));
        heap.size = size;
        buildHeap(heap);
    }
    else 
    {
        heap.size = 0;
    }
    return true;
}

/*将当前的节点和子节点调整成最大堆*/
void adjustDown(Heap &heap, int index)
{
    int cur=heap.arr[index];    //当前待调整的节点
    int parent,child;
    
    /*判断否存在大于当前节点子节点，如果不存在 ，则堆本身是平衡的，不需要调整；
    如果存在，则将最大的子节点与之交换，交换后，如果这个子节点还有子节点，
    则要继续按照同样的步骤对这个子节点进行调整*/
    for(parent=index; (parent*2+1)<heap.size; parent=child)
    {
        child=parent*2+1;
        //取两个子节点中的最大的节点
        if(((child+1)<heap.size)&&(heap.arr[child]<heap.arr[child+1]))
        {
            child++;
        }
        //判断最大的节点是否大于当前的父节点
        if(cur>=heap.arr[child])
        {    
            //不大于，则不需要调整，跳出循环
            break;
        }
        else 
        {
            //大于当前的父节点，进行交换，然后从子节点位置继续向下调整
            heap.arr[parent]=heap.arr[child];
            heap.arr[child]=cur;
        }
    }
}

/* 从最后一个父节点(size/2-1 的位置)逐个往前调整所有父节点（直到根节点）,
确保每一个父节点都是一个最大堆，最后整体上形成一个最大堆 */
void buildHeap(Heap &heap)
{
    int i;
    for(i=heap.size/2-1; i>=0; i--)
    {
        adjustDown(heap, i);
    }
}

  

后续：数据结构与算法——堆 特点与算法实现（二）