KMP算法简析

暂且就先以一道洛谷板子题作为讲解吧，

直接上代码，部分代码参考了优秀的大佬们的优秀的题解。（确实人家的码风很好呜呜呜）

#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;
//const ll mod = 1e9+7;
//const ll mod = 1000003;
#define endl "\n"
using namespace std;

const ll LEN = 1000001;
int KMP[LEN];   //用于记录 当匹配到模式串的第i位之后失配 跳转到模式串的位置的数组 也可以理解为当前位置j前面的最长前后缀的长度
int len_s;      //str主串的长度
int len_p;      //pattern_str模式串的长度
int j;          //用于模式串的指针，可以看作表示当前已经匹配完的模式串的最后一位的位置
                //说人话就是 j表示模式串匹配到哪里了
char s[LEN],p[LEN];     //主串和模式串的声明 感觉string也可以 但是如果想从下标为1开始操作就不太方便了 而且string目测会慢一些
int main(){
    cin >> s + 1;       //这里+1的原因是让操作的下标从1开始
    cin >> p + 1;
    len_s = strlen(s + 1);
    len_p = strlen(p + 1);
    j = 0;
    for (int i = 2; i <= len_p; i++){       //让模式串自己匹配自己获取KMP数组
        while ( j && p[i] != p[j + 1]){
            j = KMP[j];
        }
        if(p[j + 1] == p[i]){
            j++;
        }
        KMP[i] = j;
    }
    j = 0;
    for(int i = 1; i <= len_s; i++){        //与主串相比，从而输出匹配位置
        while(j > 0 && p[j+1] != s[i]){
            j = KMP[j];
        }
        if (p[j + 1] == s[i]) {
           j++;
        }
        if (j == len_p) {
            cout << i - len_p + 1 << endl;
            j = KMP[j];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= len_p; i++){
        cout << KMP[i] << " ";
    }
    return 0;
}

这里特别说明一下，将j指针回溯，其实等价于将模式串按照匹配的最长前后缀移动，这两个的效果是一样的。

实在不理解就画个图理解一下就理解了（什么奇怪的句子）。

图解：

初态：

第一次不匹配：

目前状态的最长前后缀：j = 2

接下来开始回溯，注意，左边是回溯，右边是移动模式串，两种方式等价：

现在，j移动到了2的位置。

 

 

于是我们就可以循环这个操作，直到得出结果。

 

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扩展烤馍片：

void exkmp(){
    int l = 1, r = 0;
    z[1] = 0;
    for (int i = 2;i <= n;i++){
        if (i > r){
            z[i] = 0;
        }
        else{
            int k = i - l + 1;
            z[i] = min(z[k], r - i + 1);
        }
        while(i + z[i] <= n && s[z[i] + 1] == s[i + z[i]]){
            ++z[i];
        }
        if (i + z[i] - 1 > r){
            l = i;
            r = i + z[i] - 1;
        }
    }
}