Cong0ks -- 七上（数学）

有理数

整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数（rational number）

 

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis),它满足以下要求：

（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位，，直线上从原点向右，每隔一个单位长度去一个点，一次表示1,2,3，...；从原点向左，用类似方法一次表示-1，-2，-3，...(如下图）

 

 分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左3/2个单位长度的点表示分数-3/2

 

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)

 

 一般地，数轴上表示数a的点与原点的举例叫做数a的绝对值(absolute value），记作|a|

PS：这里的数a可以是正数、负数和0

A,B两点分别表示10和-10，它们与原点的举例都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即|10| = 10， |-10| = 10 （显然|0| = 0）

 

 由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即

（1）如果a>0,那么|a| = a;

（2）如果a=0,那么|a| = 0;

（3）如果a<0,那么|a|= -a.

一般地，

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小，例如：

1 > 0, 0 > -1, 1 > -1, -1 > -2

 

 eg. 30+(-20)，(-20)+30

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变; 加法交换律： a+b = b+a.

eg. [8+(-5)]+(-4), 8 + [(-5)+(-4)]

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c).

 

 

#自己理解# 正数和负数分别各自结合，最终把所有正数之和与负数之和进行组合的到结果（类似归纳法）

#官方解释# 利用加法交换律、结合律、可以使运算简化。认识运算律对于理解运算渔鸥很重要的意义