Cong0ks -- 七上(数学)
有理数
整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。
有理数:整数和分数统称为有理数(rational number)
在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis),它满足以下要求:
(1)在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位,,直线上从原点向右,每隔一个单位长度去一个点,一次表示1,2,3,...;从原点向左,用类似方法一次表示-1,-2,-3,...(如下图)
分数或小数也可以用数轴上的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3/2个单位长度的点表示分数-3/2
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)
一般地,数轴上表示数a的点与原点的举例叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|
PS:这里的数a可以是正数、负数和0
A,B两点分别表示10和-10,它们与原点的举例都是10个单位长度,所以10和-10的绝对值都是10,即|10| = 10, |-10| = 10 (显然|0| = 0)
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即
(1)如果a>0,那么|a| = a;
(2)如果a=0,那么|a| = 0;
(3)如果a<0,那么|a|= -a.
一般地,
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小,例如:
1 > 0, 0 > -1, 1 > -1, -1 > -2
eg. 30+(-20),(-20)+30
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变; 加法交换律: a+b = b+a.
eg. [8+(-5)]+(-4), 8 + [(-5)+(-4)]
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
#自己理解# 正数和负数分别各自结合,最终把所有正数之和与负数之和进行组合的到结果(类似归纳法)
#官方解释# 利用加法交换律、结合律、可以使运算简化。认识运算律对于理解运算渔鸥很重要的意义