大O表示法

合集 - Data Structures and Algorithms(1)

1.大O表示法2024-01-14

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目录

• 时间复杂度
• 空间复杂度

时间复杂度

• 执行次数函数	大O表示	阶
  13	O(1)	常数阶
  2n+3	O(n)	线性阶
  3n²+2n+1	O(n2)	平方阶
  5log2n+20	O(logn)	对数阶
  2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlogn阶
  6n3+2n2+3n+4	O(n3)	立方阶
  2n	O(2n)	指数阶

• 

• # 第一组
  print('Hello,World')
  print('Hello,Python')
  print('Hello,Java')
  ​
  # 第二组
  for i in range(n):
      print('Hello,World')
      for j in range(n):
          print('Hello,World')
  

  在第一组代码中，有三行代码，共执行了3次，所以它的运行时间为O(3×t)；
  第二组代码中，第一个for循环中执行了print，所以执行时间为n×t，在嵌套的for循环中，执行了n次，所以运行时间为n²×t，所以第二组代码运行时间为O((n+n²)×t)。

空间复杂度

• 空间复杂度是用来评估算法内存占用大小的式子。空间复杂度的表示方式与时间复杂度完全一样。示例代码如下：

  # 第一组
  a='11'                  #变量
  b='22'
  c='33'
  ​
  # 第二组
  a=[1,2,3,,...,n]            # 一维数组
  ​
  # 第三组
  a[m][n]=9               # 二维数组
  

  在第一组代码中，有a、b、c三个变量，所以其空间复杂度为O(1)；

  第二组代码中，a是一维数组，长度为n，所以其空间复杂度为O(n)；

  第三组代码中，a是二维数组，长度mn，所以其空间复杂度为O(mn)；

  注意：一般情况下，时间复杂度的优先级比空间复杂度优先级高，也就是优先选择时间复杂度低的算法。