快速幂

快速幂

在进行进阶的二进制之前，先重新补充一下标准递归做法：

核心思路就是二分，对于$a^x$（设$x$是偶数）我们可以计算$a^{\frac{x}{2}}$的值再进行组合，层层拆分，到最后则是1，然后回溯层层叠回去

//a为底数，n为指数
int qpow(int a,int n);
{
    if(n==0)
        return 1;
    else if(n%2==1)//若指数是奇数
        return qpow(a,n-1)*a;//先计算指数的一半，然后再补上一次
    else
    {
        int temp=qpow(a,n/2);//计算指数的一半
        return temp*temp;//返回结果
    }
}
 

本质很简单：
将数字化为二进制（但是电脑本身已经帮我们弄好了所以就不用担心那么多），然后就是有一就乘，没有就跳过
利用到了类似初赛里考的进制转换的思想

typedef long long ll;
const int p=1e9+7;
ll ksm(ll a, ll b)
{
    a%=p;//开头得模
    ll ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=ret*a%p;//如果b的最后一位是1，那么久乘，乘完了记得模
        a=a*a%p;//无论上一个有没有达成，这个是位数一定要做
        b>>=1;//去掉b的二进制最后一位
    }
}

如果将乘号改为加号，则可以快速乘。如果将乘号重定义为矩阵运算就是矩阵快速幂
过