[最小生成树][Dij] Jzoj P5818 做运动

Description

一天，Y 君在测量体重的时候惊讶的发现，由于常年坐在电脑前认真学习，她的体重有了突 飞猛进的增长。
幸好 Y 君现在退役了，她有大量的时间来做运动，她决定每天从教学楼跑到食堂来减肥。
Y 君将学校中的所有地点编号为 1 到 n，其中她的教学楼被编号为 S，她的食堂被编号为 T， 学校中有 m 条连接两个点的双向道路，保证从任意一个点可以通过道路到达学校中的所有点。
然而 Y 君不得不面临一个严峻的问题，就是天气十分炎热，如果 Y 君太热了，她就会中暑。 于是 Y 君调查了学校中每条路的温度 t，及通过一条路所需的时间 c。Y 君在温度为 t 的地 方跑单位时间，就会使她的热量增加 t。
由于热量过高 Y 君就会中暑，而且 Y 君也希望在温度较低的路上跑，她希望在经过的所有 道路中最高温度最低的前提下，使她到达食堂时的热量最低 (从教学楼出发时，Y 君的热量为 0)。
请你帮助 Y 君设计从教学楼到食堂的路线，以满足她的要求。你只需输出你设计的路线中所 有道路的最高温度和 Y 君到达食堂时的热量。

 

Input

第一行由一个空格隔开的两个正整数 n, m，代表学校中的地点数和道路数。
接下来 m 行，每行由一个空格隔开的四个整数 a, b, t, c 分别代表双向道路的两个端点，温度 和通过所需时间.
最后一行由一个空格隔开的两个正整数 S, T，代表教学楼和食堂的编号。
注意：输入数据量巨大，请使用快速的读入方式。

Output

一行由一个空格隔开的两个整数，分别代表最高温度和热量。 

 

Sample Input

5 6
1 2 1 2
2 3 2 2
3 4 3 4
4 5 3 5
1 3 4 1
3 5 3 6
1 5

Sample Output

3 24

 

Data Constraint

10% 的数据满足 t = 0
另外 10% 的数据满足 c = 0
另外 30% 的数据满足 n ≤ 2000
100% 的数据满足 n ≤ 5 × 10^5 , m ≤ 10^6 , 0 ≤ t ≤ 10000, 0 ≤ c ≤ 10^8 , 1 ≤ a, b, S, T ≤ n, S ≠ T

 

 

题解

• 这题首先是满足路径上的最大温度最小的前提下，求最短路
• 那么，先解决路径上最大温度最小，显然可以用最小生成树来做
• 每次就在s和t还未在同一个联通块时，更新最大温度mx
• 然后就解决了第一个问题
• 然后将所有温度小于等于mx的边，加入一个新的图，两点的路径长度就是时间*温度
• 然后就要求两点之间的最短路，Dij即可

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct edge {long long x,y,c; long long v;}e[1000010];
struct node {long long to,from,c; long long v;}E[1000010*2];
long long dis[500010],state[500010][2];
long long fa[500010],mx[500010],visit[500010],head[500010],cnt,n,m,s,t;
long long read()
{
    long long res=0,zf=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c=='-') zf=-1; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)) { res=res*10+c-'0'; c=getchar(); }
    return res*zf;
}
void add(long long x,long long y,long long v,long long c)
{
    E[++cnt].to=y; E[cnt].from=head[x]; E[cnt].v=v; E[cnt].c=c; head[x]=cnt;
    E[++cnt].to=x; E[cnt].from=head[y]; E[cnt].v=v; E[cnt].c=c; head[y]=cnt;
}
long long getfather(long long x) { return fa[x]==x?x:fa[x]=getfather(fa[x]); }
bool cmp(edge a,edge b) { return a.v<a.v||(a.v==a.v&&a.c<b.c); }
void kruskal()
{
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for (long long i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    long long tot=0,mx=0;
    for (long long i=1;i<=m;i++)
    {
        long long u=getfather(e[i].x),v=getfather(e[i].y);
        if (u!=v)
        {
            if (getfather(s)!=getfather(t)) mx=e[i].c;
            fa[u]=v;    
            tot++;
            if (tot==n-1) break;
        }
    }
    printf("%lld ",mx);
    for (long long i=1;i<=m;i++) if (e[i].c<=mx) add(e[i].x,e[i].y,e[i].v,e[i].c);
}
void dijkstra()
{
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for (long long i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e18;
    dis[s]=0;
    long long l=0,r=1;
    state[1][1]=0,state[1][2]=s;
    while (l<r)
    {
        l++;
        long long u=state[l][2];
        if (visit[u]) continue;
        visit[u]=1;
        for (long long i=head[u];i;i=E[i].from)
        {
            long long v=E[i].to;
            if (dis[v]>dis[u]+E[i].v)
            {
                dis[v]=dis[u]+E[i].v;
                r++;
                state[r][1]=dis[v],state[r][2]=v;
            }
        }
    }
    printf("%lld",dis[t]);
}
int main()
{
    freopen("running.in","r",stdin);
    freopen("running.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for (long long i=1;i<=m;i++)
    {
        long long a=read(),b=read(),t=read(),c=read();
        e[i].x=a,e[i].y=b,e[i].v=(long long)t*c,e[i].c=t;
    }
    s=read(),t=read();
    kruskal(),dijkstra();
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}