[dp] Jzoj P3460 Mixing Chemicals

Description

实验室有n瓶化学药品，编号为0到n-1，你知道第i瓶只有和第c[i]瓶放在一起才会发生爆炸。为了整理实验室，你需要将他们装进k个丌同的盒子里。显然，为了你的生命安全，你丌能把两瓶会造成爆炸的药品放进同一个箱子。你希望计算出有多少中丌同的方案。为了降低难度，你只需要将答案mod 1000000007。

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组测试数据。

对于每组数据

第一行两个整数n，k

第二行n个整数表示c[i]

Output

对于每组数据输出一行一个整数。

 

Sample Input

3

3 3

1 2 0

4 3

1 2 0 0

3 2

1 2 0

Sample Output

6

12

0

 

Data Constraint

1<=T<=50 1<=n<=100 2<=k<=1000 0<Ci <n ,i≠c[i]

对于30%的数据T,n,k<=50

 

题解

• 题目大意：给n瓶化学药品和k个盒子，每瓶化学药品和一瓶化学药品不能放在一个盒子里，求放化学药品的方案数
• 我们可以将不能放在同一个盒子的两瓶化学药品连一条边，那么就形成了一个图，而且每个点的出都只有1
• 那么考虑一下染色，一条边的两个点不能染成同一种颜色
• 其实这样的话，就可以设f[i][0/1]为第i个点，染0色或1色的方案数
• f[i][0]=(f[i-1][1]*(k-1)+f[i-1][0]*(k-2))%mo
• f[i][1]=f[i][0]
• 这个可以预处理出来
• 然后我们将每个点在哪个环求出来，在求出连通块的个数，然后ans=ans* (f[lt,1]*k%mo)%mo lt为当前循环的搜到的连通块的个数
• 求出将每个连通块的填颜色的个数相乘就求出ans

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int inf=1000000000,mo=1000000007;
long long ans,a[110],d[110],tot,num,f[110][3];
int n,k,t;
int main()
{
    for (scanf("%d",&t);t;t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a)); memset(d,0,sizeof(d)); memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for (int i=0;i<=n-1;i++) 
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            d[i]=inf;
        }
        f[0][1]=1; f[1][0]=k-1;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            f[i][0]=(f[i-1][1]*(k-1)+f[i-1][0]*(k-2))%mo;
            f[i][1]=f[i-1][0];
        }
        num=0; ans=1;
        for (int i=0;i<=n-1;i++)
            if (d[i]==inf)
            {
                int x=i;
                while (d[x]==inf) d[x]=i,x=a[x];
                if (d[x]!=i) continue;
                int y=x; tot=1; x=a[x];
                while (x!=y) tot++,x=a[x];
                ans=ans*(f[tot][1]*k%mo)%mo;
                n-=tot;
            }
        for (int i=1;i<=n;i++) (ans*=(k-1))%=mo;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}