[数位dp][状压dp] Jzoj P3458 密码
题解
- 题目大意:给你一个由0~9组成的字符串,将其位置排序后选可以被17整除的字典序为k的数
- 设f[s][i]为选数字的状态为s,取摸后的余数为i的方案数
- 我们可以先将所有位数先排序
- 转移方程就是f[i^(1<<(j-1))][(w+l[j]*q)%17]+=f[i][w]
- i是枚举的状态,j是第j位(也就是第j个数),w就是枚举的余数,q是后导零的个数
- 那么现在考虑如果有相同的数字,要除去重复的情况,也就是除以所有的数的f[c[j]]的乘积
- c[j]就是j的个数
- 这样就可以有效解决它的重复的方案数
- 如果求最终的答案呢?
- 答案要求字典序第k小的
- 那么我们可以从高位开始选,从小的开始加
- 如果现在在到第i位选j
- 那么方案数就是f[q|(1<<i-1)][r+l[j]*mi[n-i]]
- q表示前面选的状态,r表示前面选的方案数
- 对于当前一个f[q][r]
- 如果大于等于k的话也就是说它的方案数在当前选的状态内,那么当前枚举的数是有效的,直接输出
- 如果小于等于k,将k减去当前状态和余数的方案数
代码
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 long long f[1<<17][17],l[18],mi[18],jc[18],c[18],k,n; 7 char s[20]; 8 int main() 9 { 10 scanf("%s %lld",s,&k); 11 n=strlen(s); 12 for (int i=1;i<=n;i++) l[i]=s[i-1]-'0'; 13 sort(l+1,l+n+1); 14 int p=(1<<n)-1; 15 f[p][0]=1; 16 for (int i=p;i>0;i--) 17 { 18 int q=1; 19 for (int j=1;j<=n;j++) if ((i&(1<<(j-1)))==0) q*=10,q%=17; 20 for (int j=1;j<=n;j++) 21 if (i&(1<<(j-1))) 22 for (int w=0;w<=16;w++) f[i^(1<<(j-1))][(w+l[j]*q)%17]+=f[i][w]; 23 } 24 jc[0]=1; 25 for (int i=1;i<=17;i++) jc[i]=jc[i-1]*i; 26 for (int i=p;i>0;i--) 27 { 28 for (int j=0;j<=9;j++) c[j]=0; 29 for (int j=1;j<=n;j++) if ((i&(1<<(j-1)))==0) c[l[j]]++; 30 for (int j=0;j<=9;j++) 31 for (int w=0;w<=16;w++) 32 f[i][w]=f[i][w]/jc[c[j]]; 33 } 34 int q=0,r=0; bool boo=0; 35 mi[0]=1; 36 for (int i=1;i<=n;i++) mi[i]=(mi[i-1]*10)%17; 37 for (int i=1;i<=n;i++) 38 { 39 int o=-1; 40 for (int j=1;j<=n;j++) 41 if ((q&(1<<(j-1)))==0) 42 { 43 if (o==l[j]) continue; 44 o=l[j]; 45 int w=(17-(r+l[j]*mi[n-i])%17)%17; 46 if (i==1&&l[j]==0) continue; 47 if (f[q|1<<(j-1)][w]>=k) 48 { 49 q|=1<<(j-1); 50 (r+=l[j]*mi[n-i])%17; 51 printf("%d",l[j]); 52 boo=1; 53 break; 54 } 55 else k-=f[q|1<<(j-1)][w]; 56 } 57 if (!boo) { printf("-1"); return 0; } 58 } 59 for (int i=1;i<=n;i++) if (((q&1<<(i-1)))==0) printf("%d",l[i]); 60 return 0; 61 }