[费用流][动态开边] Jzoj P4371 作业分配

Description

暑假里，总有某些同学由于贪玩而忘记做作业。这些人往往要等到暑假快结束时才想起堆积如山的作业，但在这最后几天的时间里把这些作业做完已经不太现实了，于是“志同道合”的他们想出了一个妙招。
假设现在有n科作业，他们把第i科作业按作业量平均分成ai份，他们总共有m个人，第j个人只愿意做其中任意的bj份作业，而且我们知道ai的和等于bj的和，以及把第i科作业的其中一份给第j个人做的时间是ci,j。现在他们想分配下各自的任务，一起把作业做完，然后再%#^&%^&#*%*%&^
现在的问题来了，他们希望所有人做作业的总时间的和最小，你能帮助他们解决问题吗？

 

Input

输入文件的第一行有两个n，m表示有多少科作业和多少个人，第二行有n个数依次表示ai，第三行有m个数依次表示bj，最后n行，每行m个数表示ci,j。

Output

输出文件包含一行为最少的时间总和。

 

Sample Input

2 2
3 5
5 3
1 2
2 1

Sample Output

10
【样例解释】
第1个人做完所有的第1科作业以及第2科作业的其中2份，第2个人把第2科另外3份做完。
 

 

Data Constraint

第一个点           n<=5  m<=5  ai,bi<=15  sum(ai)<=20
第二个点           n<=10  m<=10  ai,bi<=20  sum(ai)<=100
第三个点           n<=30  m<=30  ai,bi<=600  sum(ai)<=10000
第四个点到第十个点 n<=200  m<=200  ai,bi<=10000  sum(ai)<=1000000

 

 

题解

• 一眼，有点费用流的感觉
• 建图很简单，每科向S源点连一条费用为0流量为a[i]的边
• 每人向每科连一条费用为c[i][j]流量为a[j]的边
• 最后每人向汇点T连一条费用为0流量为b[i]的边
• 然后跑一遍费用流，这样就有40分了
• 这题时限是500ms！！！
• 所以，一开始将所有边加入图里会超时
• 那么考虑一下动态加边
• 就可以100分了
• 动态加边的做法：
• 动态加边就是在之前加入的最短边满流后才加的边
• 也就是说我们一开始只加入与第i科最短的边（也就是做第i科需要最短时间的人）（快排排个序）
• 如果在跑的过程中满流了，那么对于当前来说，费用绝对是最优的
• 因为，我们是从最短加到最长，知道搞定为止
• 所以当前的费用绝对是最优的
• 然后我们就依次往后加边就好了

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10005;
const int inf=100000000;
int n,m,cnt=1,last[N],t,f[N],d[N],s,a[510],b[510],k[N],num[N],ans,dis[N],w[N],mx;
struct node{int d,v;}c[510][510];
struct edge{int to,next,c,w;}e[N*100];
queue<int> Q;
void insert(int u,int v,int x,int y)
{
     e[++cnt].to=v; e[cnt].c=x; e[cnt].w=y; e[cnt].next=last[u]; last[u]=cnt; 
    e[++cnt].to=u; e[cnt].c=0; e[cnt].w=-y; e[cnt].next=last[v]; last[v]=cnt;
}
bool spfa()
{
    for (int i=s;i<=t;i++)
    {
        dis[i]=inf;
        f[i]=d[i]=0;
    }
    Q.push(s);
    f[s]=1; dis[s]=0; w[s]=inf;
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
            if (e[i].c&&e[i].w+dis[u]<dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=e[i].w+dis[u];
                w[e[i].to]=min(w[u],e[i].c);
                d[e[i].to]=i;
                if (!f[e[i].to])
                {
                    f[e[i].to]=1;
                    Q.push(e[i].to);
                }   
              }
        f[u]=0;     
    }
    if (dis[t]<inf) return 1; else return 0;
}
void mcf()
{
    int x=t;
    while (x!=s)
    {
        int i=d[x];
        e[i].c-=w[t];
        e[i^1].c+=w[t];
        x=e[i^1].to;
    }
    mx+=w[t];
    ans+=dis[t]*w[t];
}
void work()
{
    while (spfa())
    {
        mcf();
        for (int i=1;i<=n;i++)
            while (!e[k[c[i][num[i]].d]].c&&num[i]<m) num[i]++,insert(i,n+c[i][num[i]].d,a[i],c[i][num[i]].v);
    }
}
bool cmp(node x,node y) { return x.v<y.v; }
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=0; t=m+n+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        
        for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&c[i][j].v),c[i][j].d=j;
        sort(c[i]+1,c[i]+m+1,cmp);
        num[i]=1;
        insert(i,n+c[i][1].d,a[i],c[i][1].v);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) insert(s,i,a[i],0);
    for (int i=1;i<=m;i++) insert(n+i,t,b[i],0),k[i]=cnt-1;
    work();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}