[费用流]洛谷 P2053 修车(zkw费用流模版)
题目描述
同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员,不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最小。
说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个数M,N,表示技术人员数与顾客数。
接下来n行,每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。
输出格式:
最小平均等待时间,答案精确到小数点后2位。
输入输出样例
说明
(2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)
题解
- 明显这题要求平均时间最短,就等同于要求总时间最短
- 我们考虑一下构图方式:
- 把n台车每个拆成m个点,然后再建m个点表示工人,一共就是n*m+m个点(不包括s,t)
- 那么可以从起始点向(i-1)*m+j连一条费用为0的边,流量为1。(也就是按排哪台车给那个工人)
- 我们考虑工人j倒数修的倒数第k辆车为i,那么i对答案的贡献就为a[j,i]*k
- 那么对于工人i的第j个节点,则在该节点与每个汽车节点之间连上一条流量为1费用为time*j的边就好了
代码
#include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int N=10005; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,m,cnt,last[N],t,dis[N],f[N],d[N],ans,s,v[N],q[N],a[100][100]; struct edge{int from,to,c,w,next,op;}e[N*100]; queue<int> Q; void insert(int u,int v,int x,int y) { e[++cnt].from=u; e[cnt].to=v; e[cnt].c=x; e[cnt].w=y; e[cnt].next=last[u]; last[u]=cnt; e[cnt].op=cnt+1; e[++cnt].from=v; e[cnt].to=u; e[cnt].c=0; e[cnt].w=-y; e[cnt].next=last[v]; last[v]=cnt; e[cnt].op=cnt-1; } bool spfa() { for (int i=s;i<=t;i++) { dis[i]=inf; f[i]=d[i]=0; } dis[s]=0; f[s]=1; Q.push(s); while (!Q.empty()) { int u=Q.front(); Q.pop(); for (int i=last[u];i;i=e[i].next) if (e[i].c&&e[i].w+dis[u]<dis[e[i].to]) { dis[e[i].to]=e[i].w+dis[u]; d[e[i].to]=i; if (!f[e[i].to]) { f[e[i].to]=1; Q.push(e[i].to); } } f[u]=0; } if (dis[t]<inf) return 1; else return 0; } void mcf() { int mn=inf,x=t; while (d[x]) { mn=min(mn,e[d[x]].c); x=e[d[x]].from; } ans+=mn*dis[t]; x=t; while (d[x]) { e[d[x]].c-=mn; e[e[d[x]].op].c+=mn; x=e[d[x]].from; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=m;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[j][i]); s=0; t=n*m+m+1; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) { insert(s,(i-1)*m+j,1,0); for (int k=1;k<=m;k++) insert((i-1)*m+j,n*m+k,1,a[i][k]*j); } for (int i=1;i<=m;i++) insert(n*m+i,t,1,0); while (spfa()) mcf(); printf("%.2lf",(double)ans/m); return 0; }
ZKW费用流模版
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define inf 0x7fffffff #define N 10005 #define ll long long using namespace std; int n,m,s,t,ans,vis[N],a[100][100],last[N],cnt; ll dis[N]; struct edge{int from,to,c,w,op,next;}e[N*100]; int dfs(int x,int maxf) { if (x==t||maxf==0) return maxf; int ret=0; vis[x]=1; for (int i=last[x];i;i=e[i].next) if (e[i].c&&dis[e[i].to]+e[i].w==dis[x]&&!vis[e[i].to]) { int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret)); ans+=f*e[i].w; e[i].c-=f; e[e[i].op].c+=f; ret+=f; if (ret==maxf) break; } return ret; } bool change() { ll mn=inf; for (int i=s;i<=t;i++) if (vis[i]) for (int j=last[i];j;j=e[j].next) if (!vis[e[j].to]&&e[j].c) mn=min(mn,-dis[i]+e[j].w+dis[e[j].to]); if (mn==inf) return 0; for (int i=s;i<=t;i++) if (vis[i]) dis[i]+=mn; return 1; } void zkw() { do{ for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=0; while (dfs(s,inf)) for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=0; }while (change()); } void insert(int u,int v,int c,int w) { e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].w=w;e[cnt].op=cnt+1;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt; e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].op=cnt-1;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=m;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[j][i]); s=0;t=n*m+m+1; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) { insert(s,(i-1)*m+j,1,0); for (int k=1;k<=m;k++) insert((i-1)*m+j,n*m+k,1,a[i][k]*j); } for (int i=1;i<=m;i++) insert(n*m+i,t,1,0); zkw(); printf("%.2lf",(double)ans/m); return 0; }