[归并排序][枚举]JZOJ P3967 Counting Friends

Description

FJ 的N 头奶牛（2<= N<= 500）都加入了社交网络“哞不可” 。
每头奶牛有一个或多个与它们自己在哞不可上互相关注的朋友。为了好玩，FJ 制作了一个列表，记下每头奶牛的朋友数目。但是，在书写列表的过程中，农夫John 惆怅了，以至于他错误地写下了一个额外的数字（因此他的列表包含N + 1 个数字，非他预计的N 个数字）。
请帮助FJ 找出在他的列表中有哪些数字可以是那个错误的额外数字。

 

Input

第一行：整数N。
第2 至N + 2 行：第i + 1 行包含FJ 的某一头奶牛的朋友数量，或者也许是那个错误的额外数字。

Output

第一行：一个整数K 给出在FJ 的列表中有多少项目可能是那个额外的数字（或者，K = 0 意味着没有一个数字，移除后可以产生一个可行的朋友配对）。
第2 至K + 1 行：每行包含可能是额外的数字按照输入顺序产生的序号（1到N +1）——也就是说，一个移除后，剩下的N 个数字符合奶牛们某一个可行
的朋友关系集合。这K 行的序号须按从小到大排列。

 

Sample Input

4
1
2
2
1
3

Sample Output

3
1
4
5
样例解释：
FJ 有4 头奶牛。两头每头只有一个朋友，两头各有两个朋友，还有一头有三个朋友（当然，这些数字其中一个是额外的并且不属于这个列表）。
移除FJ 列表的第一个数字（数字1）之后会得到一个剩下的数字2，2，1，3 组成的列表，并且符合一个可行的朋友关系配对——例如，如果我们将奶牛从A
到D 命名，那么配对(A;B); (A;C); (A;D) 以及(B;C) 就足够了，这是因为A有三个朋友，B 和C 都各有两个朋友，还有D 有一个朋友。同理，从FJ 的列表里移除另外一个“1”也是可行的，还有移除“3”也可以。从FJ 的列表里移除任意一个“2”都不可——我们可以看到剩下数字的和是奇数，明显我们无法凑出一个对应的配对。

 

Data Constraint

对于9% 的数据，N <=10。
对于27% 的数据，N <=100。

题解

• 这题用的是比较暴力的方法
• 首先，我们知道该数字可以为额外的话，也就是其他的n个都可以匹配成需要那样、
• 那么就暴力枚举n+1个数，判断哪个可以为额外的数字
• 怎么匹配呢
• 其实有一种很简单的想法
• 就是从大到小排序，向后匹配（也就是往后的2~a[1]+1个都减1）
• 如果是可以匹配的数的话，这个方法一定是可以匹配的
• 那么我们考虑一下时间复杂度，每次一个数要O（n^2(n+n*log₂n))
• 只能过6个点
• 那么快排的时间可以不可以更优呢？
• 考虑一下，减完之后的序列为0+有序的序列(2~a[1]+1)+有序的序列(a[1]+2~n)
• 有那种方法是可以直接在O(n)的时间下合并两个有序的序列呢？
• 显然归并排序
• 最后判断一波，输出，AC，perfect

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool cmp(int x,int y){ return x>y; }
int n,a[510],x[510],y[510],tot,total,ans[510];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n+1;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        tot=0;
        for (int j=1;j<=n+1;j++) 
            if (i!=j)
                x[++tot]=a[j];
        sort(x+1,x+n+1,cmp);
        while (x[1]>0)
        {
            for (int j=2;j<=x[1]+1;j++) x[j]--;
            int l1=2,r1=x[1]+1,l2=x[1]+2,r2=n; 
            tot=0; x[1]=0;
            while (l1<=r1&&l2<=r2)
            {
                if (x[l1]<=x[l2]) y[++tot]=x[l2],l2++;
                else y[++tot]=x[l1],l1++;
            }
            while (l1<=r1) y[++tot]=x[l1],l1++;
            while (l2<=r2) y[++tot]=x[l2],l2++;
            for (int j=1;j<=n;j++) x[j]=y[j];
        }
        sort(x+1,x+n+1,cmp);
        if (x[n]==0) ans[++total]=i;
    }
    printf("%d\n",total);
    for (int i=1;i<=total;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}