NOIP2016普及组第四题——魔法阵
题目描述
六十年一次的魔法战争就要开始了,大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。
大魔法师有m个魔法物品,编号分别为1,2,…,m。每个物品具有一个魔法值,我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数,可能有多个物品的魔法值相同。
大魔法师认为,当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa‘<’xb’<’xc’<’xd,Xb-Xa=2(Xd-Xc),并且xb-xa<(xc-xb)/3时,这四个魔法物品形成了一个魔法阵,他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品,B物品,C物品,D物品。
现在,大魔法师想要知道,对于每个魔法物品,作为某个魔法阵的A物品出现的次数,作为B物品的次数,作为C物品的次数,和作为D物品的次数。
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。
接下来m行,每行一个正整数,第i+1行的正整数表示Xi,即编号为i的物品的魔法值。
保证每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。
输出格式:
共输出m行,每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作 为A,B,C,D物品分别出现的次数。
保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。
每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。
输入输出样例
输入样例#1:
30 8
1
24
7
28
5
29
26
24
输出样例#1:
4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0
输入样例#2:
15 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
输出样例#2:
5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5
说明
【样例解释1】
共有5个魔法阵,分别为:
物品1,3,7,6,其魔法值分别为1,7,26,29;
物品1,5,2,7,其魔法值分别为1,5,24,26;
物品1,5,7,4,其魔法值分别为1,5,26,28;
物品1,5,8,7,其魔法值分别为1,5,24,26;
物品5,3,4,6,其魔法值分别为5,7,28,29。
以物品5为例,它作为A物品出现了1次,作为B物品出现了3次,没有作为C物品或者D物品出现,所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,0。
此外,如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵,那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以,如果你的输出不满足这个性质,那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。
【数据规模】
这题我拿了55分(11个点),这题数据比较大。
这题我是用枚举
我是先用快排,将魔法值从小到大排序出来,再用四个for将每一种情况枚举出来,在判断这四个数符不符合条件。如果符合,就在相应位置上加1。
这题我怕数据爆了,所以就将数据缩小了。
代码如下:
var n,m,i,j,k,w:longint;
a,b:array[1..400]of longint;
x:array[1..400,1..4]of longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var i,j,mid,t:longint;
begin
if l>=r then exit;
i:=l; j:=r; mid:=a[(i+j) div 2];
repeat
while mid>a[i] do inc(i);
while mid<a[j] do dec(j);
if i<=j then
begin
t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;
t:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=t;
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
qsort(i,r);
qsort(l,j);
end;
begin
assign(input,'magic.in');
assign(output,'magic.out');
reset(input);
rewrite(output);
read(n,m);
for i:=1 to m do begin read(a[i]); b[i]:=i; end;
qsort(1,m);
for i:=1 to m-3 do
for j:=i+1 to m-2 do
for k:=j+1 to m-1 do
for w:=k+1 to m do
if (a[j]-a[i]=2*(a[w]-a[k]))and(a[i]<a[j])and(a[j]<a[k])and(a[k]<a[w])and(a[j]-a[i]<(a[k]-a[j])/3) then
begin
inc(x[b[i],1]);
inc(x[b[j],2]);
inc(x[b[k],3]);
inc(x[b[w],4]);
end;
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to 4 do write(x[i,j],' ');
writeln;
end;
close(input);
close(output);
end.
前方高能,100%要来了
由原不等式组,我们可以得出,见下图:
可以先用一个数组,来存当前每一种魔法物品出现的个数
然后我们枚举i,那么i的范围就是[1..i*9< n]
我们枚举两次,一次枚举a,一次枚举d
那么每次枚举,我们就可以求出剩下的三个的位置
如果当前枚举a,那么我们就可以求出a和b的组合数,就可以求出c和d增加了多少
d类似于上
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,d;
int v[40001][5]={0};
int num[15001]={0};
int data[40001];
int main()
{
int i,w;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&data[i]);
num[data[i]]++;
}
for(w=1;w*9<n;w++)
{
int sum=0;
int a,b,c,d;
for(d=w*9+2;d<=n;d++)
{
a=d-9*w-1;
b=d-7*w-1;
c=d-w;
sum+=num[b]*num[a];
v[c][3]+=num[d]*sum;
v[d][4]+=num[c]*sum;
}
sum = 0;
for(a=n-w*9-1;a>=1;a--)
{
b=a+2*w;
c=a+w*8+1;
d=a+w*9+1;
sum+=num[c]*num[d];
v[a][1]+=num[b]*sum;
v[b][2]+=num[a]*sum;
}
}
for(i=1;i<=m;i++) printf("%d %d %d %d\n",v[data[i]][1],v[data[i]][2],v[data[i]][3],v[data[i]][4]);
return 0;
}