洛谷 1164——小A点菜（动态规划的背包问题）

题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入输出格式

输入格式：
第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式：
一个正整数，表示点菜方案数。

输入输出样例

输入样例#1：
4 4
1 1 2 2
输出样例#1：
3

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首先很容易就知道设f[i]为用了i元的方案数，先将f[0]赋值为1。
然后两重循环，一重是枚举点第几道菜，一重枚举点了这道菜后的价格。最后我们很容易得出dp式f[j]:=f[j]+f[j-a[i]]

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代码如下：

var a,f:array[0..10000] of longint;
    n,m,i,j:longint;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do read(a[i]);
  f[0]:=1;
  for i:=1 to n do
    for j:=m downto a[i] do f[j]:=f[j]+f[j-a[i]];
  writeln(f[m]);
end.