洛谷 1057——传球游戏（递推与递归二分）

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：
输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：
输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1：
3 3
输出样例#1：
2
说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

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标准递推，两个边端特殊处理。

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代码如下：

var
  i,j,k,n,m:integer;
  f:array[0..30,0..30]of longint;
begin
  readln(n,m);
  fillchar(f,sizeof(f),0);
  f[1,0]:=1;
  for k:=1 to m do
  begin
    f[1,k]:=f[2,k-1]+f[n,k-1];
    for i:=2 to n-1 do
      f[i,k]:=f[i-1,k-1]+f[i+1,k-1];
    f[n,k]:=f[n-1,k-1]+f[1,k-1];
  end;
  writeln(f[1,m]);
end.