SSL 1460——最小代价问题

Description

设有一个n×m(小于100)的方格（如图所示），在方格中去掉某些点，方格中的数字代表距离（为小于100的数，如果为0表示去掉的点），试找出一条从A(左上角)到B（右下角）的路径，经过的距离和为最小（此时称为最小代价），从A出发的方向只能向右，或者向下。

Sample Input

4 4
4 10 7 0
3 2 2 9
0 7 0 4
11 6 12 1
Sample Output

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)
24

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首先现将最上面那行和最左边那行定初值。
用f[i,j]来判断这个点是否为0如果为0，则为TRUE。
那么我们就可以用两重循环，来枚举行和列。如果这个点可以走，那就判断是从上面走下来比较下，还是从左边走过来比较小。还要判断左边或上面是否为0。
f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j]，f[i,j-1]+a[i,j]);
如果从上面来，则d[i,j]=2;从左来则为1。
最后倒推回去，找到路线和最终的最小代价值。

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代码如下：

var  i,j,n,m:longint;
     a,k,d:array[-1..101,-1..101]of longint;
     f:array[-1..101,-1..101]of boolean;

procedure dg(x,y:longint);
begin
  if (x=1)and(y=1) then begin write('(',x,',',y,')'); exit; end;
  if d[x,y]=1 then dg(x,y-1) else dg(x-1,y);
  write('->(',x,',',y,')');
end;

begin
  readln(n,m);
  fillchar(f,sizeof(f),false);
  for i:=1 to n do
    begin
      for j:=1 to m do
        begin
          read(a[i,j]);
          if a[i,j]=0 then begin a[i,j]:=maxlongint; f[i,j]:=true; end;
          k[i,j]:=maxlongint div 2;
        end;
      readln;
    end;
  for i:=1 to m do
    if f[1,i]=false then
      begin
        k[1,i]:=k[1,i-1]+a[1,i];
        d[1,i]:=1;
      end;
  for i:=2 to n do
    if f[i,1]=false then
      begin
        k[i,1]:=k[i-1,1]+a[i,1];
        d[i,1]:=2;
      end
    else break;
  for i:=2 to n do
    for j:=2 to m do
      if f[i,j]=false then
        if ((k[i-1,j]+a[i,j])<(k[i,j-1]+a[i,j]))and(f[i-1,j]=false) then
          begin
            d[i,j]:=2;
            k[i,j]:=k[i-1,j]+a[i,j];
          end
        else
          if f[i,j-1]=false then
            begin
              d[i,j]:=1;
              k[i,j]:=k[i,j-1]+a[i,j];
            end;
  dg(n,m);
  writeln;
  writeln(k[n,m]-a[n,m]);
end.