洛谷 1508——Likecloud-吃、吃、吃(多维动态规划)
题目背景
问世间,青春期为何物?
答曰:“甲亢,甲亢,再甲亢;挨饿,挨饿,再挨饿!”
题目描述
正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达,最近一直处在饥饿的状态中。某日上课,正当他饿得头昏眼花之时,眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌,而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格,每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘,上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分(有些是负的,因为吃了要拉肚子),他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧,但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。
由于李大水牛已饿得不想动脑了,而他又想获得最大的能量,因此,他将这个问题交给了你。
每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方!
输入输出格式
输入格式:
[输入数据:]
第一行为m n.(n为奇数),李大水牛一开始在最后一行的中间的下方
接下来为m*n的数字距阵.
共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.
数字全是整数.
输出格式:
[输出数据:]
一个数,为你所找出的最大能量值.
输入输出样例
输入样例#1:
6 7
16 4 3 12 6 0 3
4 -5 6 7 0 0 2
6 0 -1 -2 3 6 8
5 3 4 0 0 -2 7
-1 7 4 0 7 -5 6
0 -1 3 4 12 4 2
输出样例#1:
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明显一道dp题。
dp式为:a[i,j]:=max(a[i,j]+a[i-1,j],a[i,j]+a[i-1,j-1],a[i,j]+a[i-1,j+1]);
也就是从三个方向dp
最后从三个方向来的a[n,(m+1) div 2],a[n,(m+1) div 2+1],a[n,(m+1) div 2-1]中就最大值
代码如下:
var
n,m,i,j:longint;
a:array[0..201,0..201] of longint;
function max(a,b,c:longint):longint;
begin
if (c>b) and (c>a) then exit(c);
if (a>b) and (a>c) then exit(a);
if (b>a) and (b>c) then exit(b);
end;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do begin
for j:=1 to m do
read(a[i,j]);
readln;
end;
for i:=2 to n do
for j:=1 to m do
a[i,j]:=max(a[i,j]+a[i-1,j],a[i,j]+a[i-1,j-1],a[i,j]+a[i-1,j+1]);
writeln(max(a[n,(m+1) div 2],a[n,(m+1) div 2+1],a[n,(m+1) div 2-1]));
end.