2017.6.4 入门组 NO.7——K上升段

Description

对于自然数1..n的一个排列A[1..N] 可以划分为若干个单调递增序列。每个单调递增序列由连续元素A[st..ed]组成，且满足以下条件：
1<=st,ed<=n;
A[i]ed=n 或者 A[ed] > A[ed+1]；
　　例如：排列1 2 4 5 6 3 9 10 7 8 可划分为3个单调递增序列 1 2 3 4 5 6；3 9 10 ；7 8 ； 所以我们称这是一个 3上升段序列 。
现在给定n和k , 求出n的全排列中的，k上升段序列的个数

Input

输入仅有1行，包含两个数n, k（1 < n < 20, 1 < k < n）。

Output

输出n的所有k上升段的个数。

Sample Input

3 2
Sample Output

4

( 说明，符合条件的排列是１３２，３１２，２１３，２３１)

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设f[i,j]为从1~i分j段符合的排序的个数
这题类似于全排列
每次枚举可以分为多一段和不变两种情况
①j*f[i-1,j]
②(i-j+1)*f[i-1,j-1]

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代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
long long f[25][25]; 
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            f[i][j]=(i-j+1)*f[i-1][j-1]+j*f[i-1][j];
    cout<<f[n][k];
    return 0;
}