[记忆化搜索] JZOJ P3767 路径
Description
在一个N个节点的无向图（没有自环、重边）上，每个点都有一个符号，可能是数字，也可能是加号、减号、乘号、除号、小括号。你要在这个图上数一数，有多少种走恰好K个节点的方法，使得路过的符号串起来能够得到一个算数表达式 算数表达式。路径的起点和终点可以任意选择。
所谓算数表达式 算数表达式，就是由运算符连接起来的一系列数字。括号可以插入在表达式中以表明运算顺序。
注意，你要处理各种情况，比如数字不能有多余的前导0，减号只有前面没有运算符或数字的时候才可以当成负号，括号可以任意添加（但不能有空括号），0可以做除数（我们只考虑文法而不考虑语意），加号不能当正号。
例如，下面的是合法的表达式：
-0/ 0
((0)+(((2*3+4)+(-5)+7))+(-(2*3)*6))
而下面的不是合法的表达式：
001+0
1+2(2)
3+-3
–1
+1
()
Input
第一行三个整数N,M,K，表示点的数量，边的数量和走的节点数。
第二行一个字符串，表示每个点的符号。
接下来M行，每行两个数，表示一条边连的两个点的编号。
Output
输出一行一个整数，表示走的方法数。这个数可能比较大，你只需要输出它模1000000007的余数即可。
Sample Input
6 10 3
)(1*+0
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4
2 5
3 5
3 6
4 6
5 6
Sample Output
10
Data Constraint
对于40%的数据，N,M,K≤10
对于100%的数据，1≤N≤20，0≤M≤N×(N-1)/ 2，0≤K≤30
Hint
【样例解释】
一共有10条路径，构成的表达式依次是101, (1), 1+1, 1+0, 1*1, 1*0, 0+0, 0+1, 0*0, 0*1
题解
这题数据不大，可以考虑一下dp
（然而代码实现能力太弱，打了一半发现打不下去了，果断清空，打记忆化搜索）
设f[i][j][k][0/1]为从第i个开始到第j个，'('的数量-')'的数量为k，01为有没有前导0
然后就可以分类讨论了（i为枚举的，x为当前）
①如果i为数字
⑴x也为数字 +=dfs(i,dep+1,c,0);
⑵x为运算符或左括号 +=dfs(i,dep+1,c,s[i]=='0')
②如果i为括号
⑴如果i为左括号而且x为左括号或运算符 +=dfs(i,dep+1,c+1,0)
⑵如果i为右括号而且c>0而且x为数字或右括号 +=dfs(i,dep+1,c-1,0)
③如果i为运算符
⑴如果x为数字 +=dfs(i,dep+1,c,0);
⑵如果x为右括号或x为左括号而且i为负号(因为+号不能代表正数) +=dfs(i,dep+1,c,0)
代码
#include<cstdio>
#include<memory.h>
#include<iostream>
#define mo 1000000007
using namespace std;
__attribute__((optimize("-O3")))
int map[50][50],ans,n,m,num,f[25][35][35][2];
char s[30];
bool check(int x) {return s[x]=='+'||s[x]=='-'||s[x]=='*'||s[x]=='/';}
bool pd(int x) {return s[x]>='0'&&s[x]<='9';}
int dfs(int x,int k,int c,int t)
{
if (k==num) return ((c==0)&&(!check(x)));
if (f[x][k][c][t]>=0) return f[x][k][c][t];
int mx=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (map[x][i])
{
if (pd(i))
{
if (pd(x))
{
if (!t) (mx+=dfs(i,k+1,c,0))%=mo;
}
else if (check(x)||s[x]=='(') (mx+=dfs(i,k+1,c,s[i]=='0'))%=mo;
}
else
if (s[i]=='('||s[i]==')')
{
if (s[i]=='('&&(s[x]=='('||check(x))) (mx+=dfs(i,k+1,c+1,0))%=mo;
else if (s[i]==')'&&c&&(pd(x)||s[x]==')')) (mx+=dfs(i,k+1,c-1,0))%=mo;
}
else
{
if (pd(x)) (mx+=dfs(i,k+1,c,0))%=mo;
if (s[x]==')'||(s[x]=='('&&s[i]=='-')) (mx+=dfs(i,k+1,c,0))%=mo;
}
}
f[x][k][c][t]=mx;
return mx;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);
scanf("%s",s+1);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]=1; map[b][a]=1;
}
memset(f,-1,sizeof(f));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (s[i]=='(') (ans+=dfs(i,1,1,0))%=mo;
if (s[i]=='-') (ans+=dfs(i,1,0,0))%=mo;
if (s[i]>='0'&&s[i]<='9') (ans+=dfs(i,1,0,s[i]=='0'))%=mo;
}
printf("%d\n",ans);
}