[欧拉函数] Bzoj P2186 沙拉公主的困惑

Description

　　大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。

 

题解

• gcd(i,m!)=1所以gcd(i+m!,m!)=1
• 所以每m！个所含的与m!互质的数的个数是一样的
• 所以φ(m!)*n!/m!
• 然后就线性筛就好了

 

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 10000010 
#define ll long long 
using namespace std;
int T,mo,n,m,ans[N],fac[N],inv[N],p[N],bz[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&mo),fac[1]=inv[1]=ans[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mo,inv[i]=(mo-(ll)mo/i*inv[mo%i]%mo);
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!bz[i]) p[++p[0]]=i;
        for (int j=1;p[j]*i<=N&&j<=p[0];j++)
        {
            bz[p[j]*i]=1;
            if (i%p[j]==0) break;
        }
    }
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        ans[i]=ans[i-1];
        if (!bz[i]) ans[i]=(ll)ans[i]*(i-1)%mo*inv[i%mo]%mo;
    }
    while (T--) scanf("%d%d",&n,&m),printf("%d\n",(ll)fac[n]*ans[m]%mo);
}