[树形dp] Luogu P4516 潜入行动
题目描述
外星人又双叒叕要攻打地球了，外星母舰已经向地球航行！这一次，JYY 已经联系好了黄金舰队，打算联合所有 JSOIer 抵御外星人的进攻。
在黄金舰队就位之前，JYY 打算事先了解外星人的进攻计划。现在，携带了监听设备的特工已经秘密潜入了外星人的母舰，准备对外星人的通信实施监听。
外星人的母舰可以看成是一棵 nn 个节点、 n-1n−1 条边的无向树，树上的节点用 1,2,\cdots,n1,2,⋯,n 编号。JYY 的特工已经装备了隐形模块，可以在外星人母舰中不受限制地活动，可以神不知鬼不觉地在节点上安装监听设备。
如果在节点 uu 上安装监听设备，则 JYY 能够监听与 uu 直接相邻所有的节点的通信。换言之，如果在节点 uu 安装监听设备，则对于树中每一条边 (u,v)(u,v) ，节点 vv 都会被监听。特别注意放置在节点 uu 的监听设备并不监听 uu 本身的通信，这是 JYY 特别为了防止外星人察觉部署的战术。
JYY 的特工一共携带了 kk 个监听设备，现在 JYY 想知道，有多少种不同的放置监听设备的方法，能够使得母舰上所有节点的通信都被监听？为了避免浪费，每个节点至多只能安装一个监听设备，且监听设备必须被用完。
输入输出格式
输入格式：
输入第一行包含两个整数 n,kn,k ，表示母舰节点的数量 nn 和监听设备的数量 kk 。 接下来 n-1n−1 行，每行两个整数 u,vu,v (1\le u,v\le n)(1≤u,v≤n)，表示树中的一条边。
输出格式：
输出一行，表示满足条件的方案数。因为答案可能很大，你只需要输出答案 \text{mod 1,000,000,007}mod 1,000,000,007 的余数即可。
输入输出样例
说明
样例 1 解释
样例数据是一条链 1-2-3-4-51−2−3−4−5 。首先，节点 22 和 44 必须放置监听设备，否则 1,51,5 将无法被监听（放置的监听设备无法监听它所在的节点）。剩下一个设备必须放置在 33 号节点以同时监听 2,42,4 。因此在 2,3,42,3,4 节点放置监听设备是唯一合法的方案。
数据范围
存在 10\%10% 的数据，1 \le n \le 201≤n≤20 ；
存在另外 10\%10% 的数据，1 \le n \le 1001≤n≤100 ；
存在另外 10\%10% 的数据，1 \le k \le 101≤k≤10 ；
存在另外 10\%10% 的数据，输入的树保证是一条链；
对于所有数据，1\le n\le 10^51≤n≤105 ，1\le k\le \min\{n,100\}1≤k≤min{n,100} 。
题解
- 设 f[i][j][0/1][0/1]表示i的子树中已安装j个装置， i是/否安装，是/否被控制的方案数，细节有点多，这里就不一一解释了，看代码吧
代码
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 const int mo=1e9+7,N=100010,M=110; 7 int n,k,cnt,f[N][M][2][2],size[N],head[N]; 8 ll g[M][2][2]; 9 struct edge{ int to,from; }e[N*2]; 10 void insert(int u,int v) { e[++cnt].to=v,e[cnt].from=head[u],head[u]=cnt; } 11 int Mo(int &a,ll b){ return (a+((int)(b%mo)))%mo; } 12 void dfs(int u,int fa) 13 { 14 size[u]=1,f[u][0][0][0]=f[u][1][1][0]=1; 15 for (int i=head[u];i;i=e[i].from) 16 { 17 int v=e[i].to; 18 if (v==fa) continue; 19 dfs(v,u); 20 for (int i=0;i<=min(size[u],k);++i) g[i][0][0]=f[u][i][0][0],f[u][i][0][0]=0,g[i][0][1]=f[u][i][0][1],f[u][i][0][1]=0,g[i][1][0]=f[u][i][1][0],f[u][i][1][0]=0,g[i][1][1]=f[u][i][1][1],f[u][i][1][1]=0; 21 for (int i=0;i<=min(size[u],k);++i) 22 for (int j=0;j<=min(size[v],k-i);++j) 23 f[u][i+j][0][0]=Mo(f[u][i+j][0][0],(ll)g[i][0][0]*(ll)f[v][j][0][1]), 24 f[u][i+j][1][0]=Mo(f[u][i+j][1][0],(ll)g[i][1][0]*(ll)(f[v][j][0][0]+f[v][j][0][1])), 25 f[u][i+j][0][1]=Mo(f[u][i+j][0][1],(ll)g[i][0][0]*(ll)f[v][j][1][1]+(ll)g[i][0][1]*(ll)(f[v][j][0][1]+f[v][j][1][1])), 26 f[u][i+j][1][1]=Mo(f[u][i+j][1][1],(ll)g[i][1][0]*(ll)(f[v][j][1][1]+f[v][j][1][0])+(ll)g[i][1][1]*(ll)((ll)(f[v][j][0][0]+f[v][j][0][1])+(ll)(f[v][j][1][1]+f[v][j][1][0]))); 27 size[u]+=size[v]; 28 } 29 } 30 int main() 31 { 32 scanf("%d%d",&n,&k); 33 for (int i=1,u,v;i<n;i++) scanf("%d%d",&u,&v),insert(u,v),insert(v,u); 34 dfs(1,0),printf("%d\n",(f[1][k][1][1]+f[1][k][0][1])%mo); 35 }
