[支配树] Bzoj P2815 灾难

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如 

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

 

输出格式：

 

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

输出样例#1： 

4
1
0
0
0

说明

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

 

 

题解

• 直接把支配树建出来，然后一个点的答案就是它在支配树上的size-1

代码

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,cnt,last[N],head[N],a[N],fa[N][20],deep[N],d[N],size[N];
struct edge{int to,from;}e[N*30];
queue<int>Q;
void insert(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x,e[cnt].from=last[y],last[y]=cnt;
}
void topusort()
{
    Q.push(n+1);
    while (!Q.empty())    
    {
        int u=Q.front(); Q.pop(),a[++a[0]]=u;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].from)
        {
            d[e[i].to]--;
            if (!d[e[i].to]) Q.push(e[i].to);
        }
    }
}
int getlca(int x,int y)
{
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    for (int i=16;i>=0;i--) if (deep[fa[x][i]]>=deep[y]) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=16;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,x;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&x);
        while (x) insert(x,i),scanf("%d",&x),d[i]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!d[i]) insert(n+1,i),d[i]++;
    topusort();
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        int x=a[i],y=0;
        for (int j=last[x];j;j=e[j].from) if (!y) y=e[j].to; else y=getlca(e[j].to,y);
        fa[x][0]=y,deep[x]=deep[y]+1;
        for (int j=1;j<=16;j++) fa[x][j]=fa[fa[x][j-1]][j-1];
    }
    for (int i=n+1;i>=1;i--) size[a[i]]++,size[fa[a[i]][0]]+=size[a[i]];
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",size[i]-1);
}