[线段树][树上差分] Jzoj P3397 雨天的尾巴

Description

深绘里一直很讨厌雨天。

灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。

虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连

根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。

无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。

不过救济粮的发放方式很特别。

首先村落里的一共有n 座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分m 次发放，每次选择

两个房屋(x,y)，然后对于x 到y 的路径上（含x 和y) 每座房子里发放一袋z 类型的救济粮。

然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮。

Input

第一行两个正整数n,m，含义如题目所示。

接下来n-1 行，每行两个数(a,b)，表示(a,b) 间有一条边。

再接下来m 行，每行三个数(x,y,z)，含义如题目所示。

Output

n 行，第i 行一个整数，表示第i 座房屋里存放的最多的是哪种救济粮，如果有多种救济粮

存放次数一样，输出编号最小的。

如果某座房屋里没有救济粮，则对应一行输出0。

Sample Input

5 3

1 2

3 1

3 4

5 4

2 3 3

1 5 2

3 3 3

Sample Output

2

3

3

2

2

Data Constraint

对于20% 的数据，1<= n,m <= 100

对于50% 的数据，1 <= n,m <= 2000

对于100% 的数据，1 <= n;m <= 100000; 1 <= a, b, x, y <= n; 1 <= z <= 10^9

 

题解

• 考虑如果是在一条链上的话要怎么做
• 那么我们可以在x处加一个加入z的标记，在y+1出加入一个删掉z的标记，然后用权值线段树扫一遍就好了
• 现在拓展到一棵树上，我们可以在x和y处加入一个加上z的标记，在lca和fa[lca]处加入一个删除z的标记，那么我们每次可以把子节点的线段树合并上来
• 然后处理标记信息，最后查询答案即可

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#define N 100010
using namespace std;
struct tree { int l,r,sum,v; }t[N*50];
int n,m,cnt,deep[N],a[N],root[N],fa[N][18],ans[N];
vector<int>e[N],p[N],q[N];
void pushup(int x) { if (t[t[x].r].sum>t[t[x].l].sum) t[x].sum=t[t[x].r].sum,t[x].v=t[t[x].r].v; else t[x].sum=t[t[x].l].sum,t[x].v=t[t[x].l].v; }
void dfs(int x,int f,int dep)
{
    fa[x][0]=f,deep[x]=dep,root[x]=x,cnt++;
    for (int i=1;i<=17;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (int i=0;i<e[x].size();i++) if (e[x][i]!=f) dfs(e[x][i],x,dep+1);    
}
int LCA(int x,int y)
{
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    for (int i=17;i>=0;i--) if (deep[fa[x][i]]>=deep[y]) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=17;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int update(int &d,int l,int r,int x,int y)
{
    if (!d) d=++cnt;
    if (l==r) { t[d].sum+=y,t[d].v=l; return 0; }
    int mid=l+r>>1;
    if (x<=mid) update(t[d].l,l,mid,x,y); else update(t[d].r,mid+1,r,x,y);
    pushup(d);
}
int merge(int x,int y,int l,int r)
{
    if (!x) return y;
    if (!y) return x;
    if (l==r) { t[x].sum+=t[y].sum,t[x].v=l; return x; }
    int mid=l+r>>1;
    t[x].l=merge(t[x].l,t[y].l,l,mid),t[x].r=merge(t[x].r,t[y].r,mid+1,r);
    pushup(x); return x;
}
void dfs1(int x,int pre)
{
    for (int i=0;i<e[x].size();i++) if (e[x][i]!=pre) dfs1(e[x][i],x),merge(root[x],root[e[x][i]],1,N-10);
    for (int i=0;i<p[x].size();i++) update(root[x],1,N-10,p[x][i],1);
    for (int i=0;i<q[x].size();i++) update(root[x],1,N-10,q[x][i],-1);
    ans[x]=t[root[x]].v;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
    dfs(1,0,1);
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        int lca=LCA(x,y);
        p[x].push_back(z),p[y].push_back(z),q[lca].push_back(z);
        if (fa[lca][0]) q[fa[lca][0]].push_back(z); 
    }
    dfs1(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}